【线性代数】第七章-二次型

2024-06-13 16:36
文章标签 线性代数 第七章 二次

本文主要是介绍【线性代数】第七章-二次型，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

  • 一. 基本内容与重要结论
    • 1. 二次型、二次型矩阵
    • 2. 标准型与规范型
    • 3. 惯性指数
    • 4. 坐标变换
    • 5. 矩阵合同
    • 6. 正定矩阵与正定二次型
  • 二. 主要定理
    • 1. 二次型的坐标变换
    • 2. 任意二次型都可变换为标准型
    • 3. 实对称矩阵总可以合同一个对角矩阵
    • 4. 惯性定理
    • 5. 实对称矩阵总可以化成标准形
    • 6. 二次型正定的充要条件

二次型的两大板块要复习整理清楚，一个是标准形，另一个是正定性.

  1. 了解二次型的概念，掌握用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念.
  2. 理解二次型秩的概念，
  • 了解二次型的标准形、规范形等概念
  • 了解惯性定理的条件和结论，掌握用正交变换化二次型为标准形的方法
  • 了解用配方法化二次型为标准形的方法
  1. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。

 

一. 基本内容与重要结论

1. 二次型、二次型矩阵

在这里插入图片描述
 

2. 标准型与规范型

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

 

3. 惯性指数

在这里插入图片描述

 

4. 坐标变换

在这里插入图片描述
 
 

5. 矩阵合同

在这里插入图片描述
合同的传递性。
 

6. 正定矩阵与正定二次型

在这里插入图片描述

 

二. 主要定理

1. 二次型的坐标变换

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

 

2. 任意二次型都可变换为标准型

在这里插入图片描述
 

3. 实对称矩阵总可以合同一个对角矩阵

在这里插入图片描述

 

4. 惯性定理

在这里插入图片描述

 

5. 实对称矩阵总可以化成标准形

在这里插入图片描述
 

6. 二次型正定的充要条件

在这里插入图片描述
 

这篇关于【线性代数】第七章-二次型的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1057836。

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