本文主要是介绍力扣题解-746. 使用最小花费爬楼梯（动态规划），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目：746. 使用最小花费爬楼梯
数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 costi。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。
示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。
注意：
cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
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题解1
利用动态规划求解。
1. 状态定义
假设数组dp[i]表示爬到楼梯i时花费的体力值。
2. 状态转移方程
由于每次最多爬两级，因此dp[i]有两种方式到达：即从第i-1层楼梯，或从第i-2层楼梯， 则：
dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])，i >= 2。
3. 初始条件/边界
索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯时无需花费体力。
dp[0] = 0, dp[1] = 0
4. 最优解
到达楼顶为最终解dp[n]
代码1
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int> dp(n+1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[n];}
};
空间复杂度改进1
由状态转移方程，当前状态只与前两个状态dp[i-1]和dp[i-2]有关，因此可用两个变量来缓存即可。
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();int dp_2 = 0;int dp_1 = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {int dp = min(dp_1 + cost[i-1], dp_2 + cost[i-2]);dp_2 = dp_1;dp_1 = dp;}return dp_1;}
};
题解2
利用动态规划求解。
1. 状态定义
假设数组dp[i]表示爬过楼梯 i 时花费的体力值，此时dp[i]包括爬楼梯i的体力花费。
2. 状态转移方程
由于每次最多爬两级，因此dp[i]有两种方式到达：即从第i-1层楼梯，或从第i-2层楼梯， 则：
dp[i] = cost[i] + min(dp[i-1], dp[i-2])，i >= 2。
3. 初始条件/边界
索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯时无需花费体力，但需要爬过楼梯0和1时就需要花费对应的体力值。
dp[0] = cost[0], dp[1] = cost[1]
4. 最优解
爬过楼梯n-1，或爬过楼梯n-2时可以直接到达楼顶，因此最终解表示为min(dp[n-1], dp[n-2])
代码2
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int> dp(n);dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];for (int i = 2; i < n; i++) {dp[i] = cost[i] + min(dp[i-1], dp[i-2]);}return min(dp[n-1], dp[n-2]);}
};
空间复杂度改进2
由状态转移方程，当前状态只与前两个状态dp[i-1]和dp[i-2]有关，因此可用两个变量来缓存即可。
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();int dp_2 = cost[0];int dp_1 = cost[1];for (int i = 2; i < n; i++) {int dp = cost[i] + min(dp_1, dp_2);dp_2 = dp_1;dp_1 = dp;}return min(dp_1, dp_2);}
};
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