【三】【算法分析与设计】第三届程序设计竞赛部分题目,竖式加法,竖式乘法,求序列差最大,小红的字符串,再编号,消灭飞龙,世界五子棋

本文主要是介绍【三】【算法分析与设计】第三届程序设计竞赛部分题目,竖式加法,竖式乘法,求序列差最大,小红的字符串,再编号,消灭飞龙,世界五子棋，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

竖式加法

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题目描述

小红对简单的加法很在行。

她想知道对于一个正整数A，她需要找到一个最小的正整数B，以确保A+B会产生进位。

输入描述:

输入共 T+1 行。

第一行一个整数表示 T组数据(1≤T≤10^5)

接下来T行，每行一个整数表示A(1≤A≤10^8)

输出描述:

输出共T行，表示最小的正整数B

示例1

输入

3

114514

1314520

100

输出

6

80

900

备注:

T(1≤T≤10^5)

A(1≤A≤10^8)

#include <iostream> // 包含标准输入输出库
#include <math.h> // 包含数学库
using namespace std;int main() {int n; // 定义变量n表示数据组数long long nums; // 定义变量nums表示输入的正整数Aint count; // 定义变量count用于记录A末尾有多少个连续的0cin >> n; // 输入数据组数nfor (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历每组数据cin >> nums; // 输入正整数Acount = 0; // 初始化count为0while (1) { // 循环判断A末尾的连续0if (nums % 10 == 0) { // 如果A末尾是0count++; // 计数器加1nums = nums / 10; // A除以10，去掉末尾的0} else {break; // 如果A末尾不是0，跳出循环}}int num = nums % 10; // 取A的最后一位非0数字// 计算最小的正整数B使得A+B产生进位，结果为(10 - num)乘以10的count次方cout << (int)((10 - num) * pow(10, count)) << endl; // 输出结果}
}

int、long、longlong的范围

int

最小范围是 $$-2^{31}$$ 到 $$2^{31}-1$$。
这可以近似表示为 $$-2.1 \times 10^9$$到 $$2.1 \times 10^9$$。
所以，对于 int，使用 $$10^9$$。

long

对于32位系统，long 的范围与 int 相同，即 $$-2.1 \times 10^9$$ 到 $$-2.1 \times 10^9$$，或 $$10^9$$。
对于64位系统，long 的最小范围是 $$-2^{63}$$ 到 $$2^{63}-1$$，近似为 $$-9.2 \times 10^{18}$$ 到 $$9.2 \times 10^{18}$$。
所以，对于 long，在64位系统上使用 $$10^{18}$$。

long long

long long 的范围至少是 $$-2^{63}$$ 到 $$2^{63}-1$$，近似表示为 $$-9.2 \times 10^{18}$$ 到 $$9.2 \times 10^{18}$$。
因此，对于 long long，也是使用 $$10^{18}$$。

总结：

int: $$10^9$$
long (32位系统): $$10^9$$
long (64位系统) 和 long long: $$10^{18}$$

竖式乘法

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题目描述

今天，小红参加了数学课，老师教授了竖式乘法的计算方法。但是，由于小红上课时分神，只听懂了一部分。在小红看来，他对两个整数a和b的竖式乘法进行了如下的计算，例如有a =123,b=321

123

*321

-----

123

246

369

-----

738

现在，小红给出了a和b，希望你按照小红的竖式乘法计算一下它们的乘积。

输入描述:

第一行为一个t，表示有t组数据

接下来有t行，每行为a,b。

输出描述:

输出为t行，每行为一组答案。

示例1

输入

3

123 321

111 111

100 12

输出

738

333

300

备注:

1≤t≤10^3,

1≤a,b≤10^9

#include <iostream> // 包含标准输入输出库
using namespace std;int main() {int n; // 定义变量n表示数据组数long long a, b; // 定义变量a和b表示两个整数cin >> n; // 输入数据组数nfor (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历每组数据cin >> a >> b; // 输入两个整数a和blong long sum = 0; // 初始化sum为0，用于存储竖式乘法的结果while (1) { // 循环进行竖式乘法的计算if (b != 0) { // 如果b不等于0sum += (b % 10) * a; // 取b的最后一位与a相乘，并累加到sumb = b / 10; // b除以10，去掉最后一位} else { // 如果b等于0break; // 跳出循环}}cout << sum << endl; // 输出竖式乘法的结果}
}

求序列差最大

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题目描述

给出一个长度为n的序列a，定义bi为a1~ai中的最大值，ci为a1~ai中的最小值。

现在你可以将序列a重新排列，要求最大化

并输出这个最大的值。

输入描述:

第一行输入一个正整数n (1≤n≤10^5)

接下来一行 m个正整数表示序列a(1≤ai≤10^9)

输出描述:

输出一行一个整数，表示重排序列 a 后

的最大值。

示例1

输入

5

1 2 3 4 5

输出

16

示例2

输入

3

4 8 1

输出

14

备注:

n(1≤n≤10^5)

a(1≤ai≤10^9)

#include <iostream>
#include <vector>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main() {int n;cin >> n;long long max = INT_MIN, min = INT_MAX;vector<int> a(n);for (auto& x : a) {cin >> x;if (x > max) max = x;if (x < min) min = x;}cout << (max - min)*(n - 1) << endl;}

小红的字符串

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题目描述

小明收到了小红赠送的一个全由小写英文字母构成的字符串，但小明认为这个字符串看起来不够美观。

在小明看来，一个美观的字符串应当保证任何相邻的字符都不相同。他想知道，要将这个字符串转换成一个美观的字符串，至少需要添加多少个字符。

你只需告诉他，添加最少字符后的字符串长度是多少。

输入描述:

第一行一个数T（1≤T≤10）

接下来T行，每行一个有且仅有小写英文字母构成的字符串s（1≤|s|≤100000）

输出描述:

输出T行，每行一个数，表示美化后串的最短长度

示例1

输入

4

a

ab

abbc

aaabb

输出

1

2

5

8

备注:

1≤T≤10

1≤|s|≤100000

#include <iostream> // 包含标准输入输出库
#include <vector> // 包含向量库
#include <limits.h> // 包含INT_MIN和INT_MAX定义
using namespace std;int main() {int n; // 定义变量n表示序列长度cin >> n; // 输入序列长度nlong long max = INT_MIN, min = INT_MAX; // 初始化最大值max为最小整数，最小值min为最大整数vector<int> a(n); // 定义长度为n的向量afor (auto& x : a) { // 遍历向量a中的每个元素cin >> x; // 输入序列中的每个元素if (x > max) max = x; // 更新最大值maxif (x < min) min = x; // 更新最小值min}cout << (max - min) * (n - 1) << endl; // 计算并输出结果(max - min) * (n - 1)
}

再编号

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题目描述

有一群人，每个人都有一个独特的标识编号ai。

再编号对于每个人的编号a是一种操作，记为a'，满足

。

现在有一系列询问，共m次。每次询问给定一对x和t，表示经过t次再编号后，我们需要知道第x个人的新编号是多少。

由于结果可能非常大，因此我们需要对10^9+7取模。

输入描述:

第一行2个数n,m，表示人数和询问次数

接下来一行n个数，表示ai

接下来m行，每行2个数x，t，描述一次询问。

输出描述:

m行，第i行1个数表示第i次询问的答案对10^9+7取模的结果。

示例1

输入

4 3

1 2 3 4

1 0

2 2

4 1

输出

1

22

6

备注:

n ≤ 100000 , m ≤ 10000 , t ≤ 100000 , 1 ≤ a(i) ≤ 1000000000

#include <iostream> // 包含标准输入输出库
#include <vector> // 包含向量库
#include <limits.h> // 包含INT_MIN和INT_MAX定义
#include <numeric> // 包含标准库函数
#include <math.h> // 包含数学库using namespace std;int main() {const long long mod = 1e9 + 7; // 定义常量mod为10^9 + 7vector<long long> coefficient(100010); // 定义大小为100010的向量coefficient用于存储系数long long sum = 0; // 初始化sum为0，用于存储所有ai的和long n, m; // 定义变量n表示人数，m表示询问次数cin >> n >> m; // 输入人数和询问次数vector<long long> a(n); // 定义大小为n的向量a用于存储每个人的标识编号for (auto &x : a) { // 遍历向量a中的每个元素cin >> x; // 输入每个人的标识编号sum = (sum + x % mod) % mod; // 更新sum，计算所有标识编号的和并对mod取模}// 计算并存储系数coefficientfor (int i = 1, j = 1; i <= 100010; i++) { // 遍历从1到100010coefficient[i] = (j - coefficient[i - 1] + mod) % mod; // 计算当前系数并对mod取模j = j * (n - 1) % mod; // 更新j为j乘以(n-1)并对mod取模}// 处理每次询问for (int i = 1; i <= m; i++) { // 遍历每次询问long x, t; // 定义变量x表示第x个人，t表示t次再编号cin >> x >> t; // 输入x和tlong long ans = sum * coefficient[t]; // 计算初始答案ans为sum乘以coefficient[t]if (t % 2 == 0) { // 如果t是偶数cout << (ans + a[x-1] + mod) % mod << endl; // 输出结果(ans + a[x-1] + mod)对mod取模} else { // 如果t是奇数cout << (ans - a[x-1] + mod) % mod << endl; // 输出结果(ans - a[x-1] + mod)对mod取模}}
}

消灭飞龙

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时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

64bit IO Format: %lld

题目描述

凯丽面对着一群共n只飞龙，它们排成一列，每只飞龙站在一个位置上。

她的攻击可以同时命中连续3个位置上的飞龙（也可以只击中一只，或者是相邻两只），每次攻击造成一点伤害。

当一只飞龙的血量降至零时，该飞龙被视为被消灭（但位置仍然保留）。

此外，她还拥有一个魔法，可以在战斗的任意时刻使用，但只能使用一次，能够直接消灭相邻的2个位置上的飞龙（即使只有一只飞龙也可以使用，位置仍然保留）。

请问，她最少需要发动多少次攻击，才能消灭所有飞龙？

因为她已经力竭，所以需要你这个聪明的朋友来帮帮她！

输入描述:

第一行一个数n，分别表示飞龙的数量

第二行共n个整数，第i个整数表示ai，表示第i只飞龙的血量

输出描述:

共一个数，表示需要挥出的斩击数

示例1

输入

复制10 3 2 2 2 3 1 1 2 1 2

10

3 2 2 2 3 1 1 2 1 2

输出

复制5

5

说明

对1,2使用魔法，接下来的斩击位置为：

3 4 5

3 4 5

5 6 7

8 9 10

8 9 10

备注:

1 ≤n≤10^6,0≤ai≤10^9

定义前缀和dp1[i]，表示消灭a数组[0~i]位置的飞龙需要的最少的斩击数，并且此时维护a数组中飞龙的剩余生命值。

定义前缀和dp2[i]，表示消灭a数组[i~n-1]位置的飞龙需要的最少的斩击数，并且此时维护a数组中飞龙的剩余生命值。

枚举所有需要用药水的位置，对于每一个位置计算需要的最少的斩击数是多少，统计所有情况的最小值。

void mincut1(vector<LL>& dp, int left, int right, vector<LL> a) { //a[left,right]

计算前缀和数组dp1，left到right位置的状态值。实际上left==1，right==n。

a数组中0位置没有飞龙，飞龙从1~n位置。

4. dp[left - 1] = 0;

初始化0位置的值，状态转移方程是dp[i]=dp[i-1]+a[i]。

意思是花费最小斩击数消灭0~i-1位置飞龙，并且维护完a[i],a[i+1]的剩余生命值，此时花费最小斩击数消灭0~i位置飞龙的斩击数是多少。

是花费最小斩击数消灭消灭0~i-1位置飞龙加上i位置飞龙剩余的生命值，并维护后面的飞龙剩余生命值。

因此dp[0]=0。

5. for (int i = left; i <= right; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + a[i];

此时说明砍了i，i+1，i+2位置飞龙a[i]次，看完之后维护i+1，i+2位置飞龙的剩余生命值。 if(i+1<=right) a[i + 1] = a[i + 1] - a[i] > 0 ? a[i + 1] - a[i] : 0; if(i+2<=right) a[i + 2] = a[i + 2] - a[i] > 0 ? a[i + 2] - a[i] : 0; } }

计算前缀和dp2，同理可得。

void mincut2(vector<LL>& dp, int left, int right, vector<LL> a) { //a[left,right] dp[right + 1] = 0; for (int i = right; i >= left; i--) { dp[i] = dp[i + 1] + a[i]; if(i-1>=left) a[i - 1] = a[i - 1] - a[i] > 0 ? a[i - 1] - a[i] : 0; if(i-2>=left) a[i - 2] = a[i - 2] - a[i] > 0 ? a[i - 2] - a[i] : 0; } }

枚举用魔法的所有可能位置位置。

for (int i = 1; i <= n; i++) { // [1,i-1][i,i+1][i+2,n] sum = min(sum, (i - 1 >= 1 ? dp1[i - 1] : 0) + (i + 2 <= n ? dp2[i + 2] : 0)); }

#include <iostream> // 包含标准输入输出库
using namespace std;
#include <vector> // 包含向量库
#include <climits> // 包含INT_MIN和INT_MAX定义
using LL = long long; // 定义LL为long long的别名// 计算前缀和数组dp1，表示从left到right位置飞龙的最小斩击数
void mincut1(vector<LL>& dp, int left, int right, vector<LL> a) {dp[left - 1] = 0; // 初始化dp[left - 1]为0for (int i = left; i <= right; i++) { // 遍历从left到right的每个位置dp[i] = dp[i - 1] + a[i]; // 计算dp[i]为dp[i - 1]加上a[i]的值if (i + 1 <= right) a[i + 1] = a[i + 1] - a[i] > 0 ? a[i + 1] - a[i] : 0; // 更新i+1位置飞龙的剩余生命值if (i + 2 <= right) a[i + 2] = a[i + 2] - a[i] > 0 ? a[i + 2] - a[i] : 0; // 更新i+2位置飞龙的剩余生命值}
}// 计算前缀和数组dp2，表示从right到left位置飞龙的最小斩击数
void mincut2(vector<LL>& dp, int left, int right, vector<LL> a) {dp[right + 1] = 0; // 初始化dp[right + 1]为0for (int i = right; i >= left; i--) { // 遍历从right到left的每个位置dp[i] = dp[i + 1] + a[i]; // 计算dp[i]为dp[i + 1]加上a[i]的值if (i - 1 >= left) a[i - 1] = a[i - 1] - a[i] > 0 ? a[i - 1] - a[i] : 0; // 更新i-1位置飞龙的剩余生命值if (i - 2 >= left) a[i - 2] = a[i - 2] - a[i] > 0 ? a[i - 2] - a[i] : 0; // 更新i-2位置飞龙的剩余生命值}
}int main() {int n; // 定义变量n表示飞龙的数量cin >> n; // 输入飞龙的数量vector<LL> a(n + 3); // 定义大小为n+3的向量a，用于存储每只飞龙的血量vector<LL> dp1(n + 3); // 定义大小为n+3的向量dp1，用于存储前缀和vector<LL> dp2(n + 3); // 定义大小为n+3的向量dp2，用于存储前缀和for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历每只飞龙cin >> a[i]; // 输入每只飞龙的血量}LL sum = LONG_LONG_MAX; // 初始化sum为long long类型的最大值if (n >= 3) { // 如果飞龙数量大于等于3mincut1(dp1, 1, n, a); // 调用mincut1函数计算dp1mincut2(dp2, 1, n, a); // 调用mincut2函数计算dp2} else if (n == 1 || n == 2) { // 如果飞龙数量为1或2cout << 0 << endl; // 输出0return 0; // 结束程序}for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历每个位置// 计算sum为用药水消灭飞龙的最小斩击数sum = min(sum, (i - 1 >= 1 ? dp1[i - 1] : 0) + (i + 2 <= n ? dp2[i + 2] : 0));}cout << sum << endl; // 输出最小斩击数return 0; // 结束程序
}

世界五子棋

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题目描述

艾米最近沉迷于世界五子棋，她在棋盘上放了一些棋子。世界五子棋的规则如下。

给定一个n*m的棋盘。棋盘上有两种棋子“1”和“2”，其中每种棋子分别计算得分。

假如相同种类的五个棋子连成相邻的一行，一列，或斜对角线的情况，每有五个这样的棋子，该种类棋子加1分。

艾米已经把她的棋子都摆在了棋盘上。

但是艾米并不太聪明的样子，她希望你，聪明的朋友，告诉她，她两种棋子的得分。

输入描述:

第一行两个整数n,m，表示棋盘的大小。

接下来输入一个n*m的矩阵，表示棋盘。

“1”，“2”表示该位置有对应的棋子。

“0”表示该位置没有棋子。

输出描述:

一行2个整数，以空格隔开，表示“1”，“2”两种棋子各自的得分。

示例1

输入

20 20

10202022021000221222

22111122221221101010

11211001210010001210

02222120211010112111

21220011111022120012

00111101111212221010

22122012211221212111

22102022221121110211

20222121122221221121

10012221102212201222

12110201221022101111

02212201100112112111

22111222202221211110

12112222222122102121

21021120121212010221

10222001121022022112

11111201112100221021

12112102021200111100

21021021011222222202

12021221122012111212

输出

10 12

备注:

1<=n,m<=1000

#include <iostream> // 包含标准输入输出库
#include <vector> // 包含向量库
using namespace std;// 检查是否有连续的五个相同的棋子
bool checkFive(const vector<vector<int>>& board, int x, int y, int dx, int dy) {int count = 1; // 计数器，初始化为1int n = board.size(), m = board[0].size(); // 获取棋盘的行数和列数int cur = board[x][y]; // 当前棋子的类型for (int i = 1; i < 5; ++i) { // 检查接下来的四个位置int nx = x + i * dx; // 计算新位置的行int ny = y + i * dy; // 计算新位置的列if (nx >= n || ny >= m || ny < 0 || board[nx][ny] != cur) return false; // 如果越界或棋子类型不同，返回falsecount++; // 计数器加1}return count == 5; // 如果计数器等于5，返回true
}// 主函数
int main() {int n, m; // 定义变量n和m表示棋盘的大小cin >> n >> m; // 输入棋盘的大小vector<vector<int>> board(n, vector<int>(m)); // 定义棋盘，大小为n*mvector<int> score(3, 0); // 定义得分数组，分别存储0, 1, 2的得分，实际上0不会被使用// 读入棋盘数据for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历棋盘的每一行for (int j = 0; j < m; ++j) { // 遍历棋盘的每一列char ch; // 定义字符变量chcin >> ch; // 输入字符board[i][j] = ch - '0'; // 将字符转换为整数并存储在棋盘中}}// 遍历棋盘for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历棋盘的每一行for (int j = 0; j < m; ++j) { // 遍历棋盘的每一列if (board[i][j] == 0) continue; // 如果是空位，跳过// 检查四个方向if (j + 4 < m && checkFive(board, i, j, 0, 1)) score[board[i][j]]++; // 水平方向if (i + 4 < n && checkFive(board, i, j, 1, 0)) score[board[i][j]]++; // 垂直方向if (i + 4 < n && j + 4 < m && checkFive(board, i, j, 1, 1)) score[board[i][j]]++; // 主对角线方向if (i + 4 < n && j - 4 >= 0 && checkFive(board, i, j, 1, -1)) score[board[i][j]]++; // 副对角线方向}}// 输出结果cout << score[1] << " " << score[2] << endl; // 输出1号和2号棋子的得分return 0; // 返回0，程序结束
}