先验概率、后验概率、似然函数的理解

2024-05-28 20:08

本文主要是介绍先验概率、后验概率、似然函数的理解,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

注释:最近一直看到先验后验的说法,一直不懂,这次查了资料记录一下。

1.先验和后验的区别:

A.简单的了解两个概率的含义

  先验概率可理解为统计概率,后验概率可理解为条件概率。

  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------  设定背景:酒至半酣,忽阴云漠漠,骤雨将至。

  情景一:    “天不会下雨的,历史上这里下雨的概率是20%”----先验概率    “但阴云漠漠时,下雨的概率是80%”----后验概率

情景二: “飞飞别急着走啊,历史上酒桌上死人的概率只有5%“----先验概率 ”可他是曹操啊,梦里都杀人“----后验概率
B.区别两者的含义

我们来看一下贝叶斯统计的一个有趣的案例案例:假如你是一个女生, 你在你的老公书包里发现了一个别的女人的内裤那么他出轨的概率是多少。

图:贝爷居然能解决家庭纠纷?

稍微熟悉这个问题的人对会知道做这个题目你要先考察基率,你要把这个问题分解为几步考虑:

1,你老公在没有任何概率情况下出轨的概率是多少? 如果他是个天生老实巴交的程序员或者风流倜傥的CEO, 那么显然不该一视同仁

2,如果你老公出轨了, 那么他有一条内裤的概率是多少, 如果他没出轨, 出现这个情况概率有多少? 想想一般人即使出轨也不会犯那么傻的错误, 会不会有没出轨而出现内裤的状况? 有没有可能是某个暗恋你老公的人的陷害?

3, 根据1 和2求解最终问题,这才是拥有大学数学能力的你该做的分析。

在这里1其实就是先验概率P(A),而2是条件概率P(B|A), 最终得到3后验概率P(A|B)。这三种即是贝叶斯统计的三要素。

基于条件概率的贝叶斯定律数学方程极为简单:

A即出轨, B是内裤出现, 你得到1,2,就可以根据公式算出根据根据内裤出现判断出轨的概率。

先验概率在贝叶斯统计中具有重要意义,首先先验概率即我们在取得证据之前所指定的概率P(A), 这个值通常是根据我们之前的常识,带有一定的主观色彩。 就像刚刚说的出轨的问题, 你的先验概率代表了你对你男人的信心。

有一个非常有趣的现象是如果我们的先验概率审定为1或0(即肯定或否定某件事发生), 那么无论我们如何增加证据你也依然得到同样的条件概率(此时P(A)=0 或 1 , P(A|B)= 0或1) 这告诉我们的第一个经验就是不要过早的下论断, 下了论断你的预测也就无法进化了, 或者可以称之为信仰。 你如果想让你的认知进步,就要给各种假设留一点空间。

贝叶斯分析的思路对于由证据的积累来推测一个事物发生的概率具有重大作用, 它告诉我们当我们要预测一个事物, 我们需要的是首先根据已有的经验和知识推断一个先验概率, 然后在新证据不断积累的情况下调整这个概率。整个通过积累证据来得到一个事件发生概率的过程我们称为贝叶斯分析。

2.似然函数:

    应用在概率函数中,其实和概率函数差不多,就是一个数产生的概率函数,比如:

    

    引申到“最大似然函数”:就是求最大概率下的参数。

    知乎上这个解释感觉很完美:

最大似然估计:现在已经拿到了很多个样本(你的数据集中所有因变量),这些样本值已经实现,最大似然估计就是去找到那个(组)参数估计值,使得前面已经实现的样本值发生概率最大。因为你手头上的样本已经实现了,其发生概率最大才符合逻辑。这时是求样本所有观测的联合概率最大化,是个连乘积,只要取对数,就变成了线性加总。此时通过对参数求导数,并令一阶导数为零,就可以通过解方程(组),得到最大似然估计值。

3.先验、后验和似然函数的区别

  先验和后验都是一个概率问题,然而似然函数不是一个概率,似然的作用是找到一个最大概率发生的值,所以他是一个确定的值或者近似接近的值。

  有个不成熟的比喻:后验概率=先验概率*似然函数

参考知乎大神回答:https://www.zhihu.com/question/27398304

            https://www.zhihu.com/question/24261751

这篇关于先验概率、后验概率、似然函数的理解的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1011560

相关文章

Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解

《Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解》这篇文章主要给大家介绍了关于Python正则表达式语法及re模块中常用函数的相关资料,正则表达式是一种强大的字符串处理工具,可以用于匹配、切分、... 目录概念、作用和步骤语法re模块中的常用函数总结 概念、作用和步骤概念: 本身也是一个字符串,其中

shell编程之函数与数组的使用详解

《shell编程之函数与数组的使用详解》:本文主要介绍shell编程之函数与数组的使用,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录shell函数函数的用法俩个数求和系统资源监控并报警函数函数变量的作用范围函数的参数递归函数shell数组获取数组的长度读取某下的

深入理解Apache Kafka(分布式流处理平台)

《深入理解ApacheKafka(分布式流处理平台)》ApacheKafka作为现代分布式系统中的核心中间件,为构建高吞吐量、低延迟的数据管道提供了强大支持,本文将深入探讨Kafka的核心概念、架构... 目录引言一、Apache Kafka概述1.1 什么是Kafka?1.2 Kafka的核心概念二、Ka

MySQL高级查询之JOIN、子查询、窗口函数实际案例

《MySQL高级查询之JOIN、子查询、窗口函数实际案例》:本文主要介绍MySQL高级查询之JOIN、子查询、窗口函数实际案例的相关资料,JOIN用于多表关联查询,子查询用于数据筛选和过滤,窗口函... 目录前言1. JOIN(连接查询)1.1 内连接(INNER JOIN)1.2 左连接(LEFT JOI

MySQL中FIND_IN_SET函数与INSTR函数用法解析

《MySQL中FIND_IN_SET函数与INSTR函数用法解析》:本文主要介绍MySQL中FIND_IN_SET函数与INSTR函数用法解析,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细,感兴趣的朋友一... 目录一、功能定义与语法1、FIND_IN_SET函数2、INSTR函数二、本质区别对比三、实际场景案例分

C++ Sort函数使用场景分析

《C++Sort函数使用场景分析》sort函数是algorithm库下的一个函数,sort函数是不稳定的,即大小相同的元素在排序后相对顺序可能发生改变,如果某些场景需要保持相同元素间的相对顺序,可使... 目录C++ Sort函数详解一、sort函数调用的两种方式二、sort函数使用场景三、sort函数排序

C语言函数递归实际应用举例详解

《C语言函数递归实际应用举例详解》程序调用自身的编程技巧称为递归,递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用,:本文主要介绍C语言函数递归实际应用举例的相关资料,文中通过代码介绍的非常详细,需要的朋... 目录前言一、递归的概念与思想二、递归的限制条件 三、递归的实际应用举例(一)求 n 的阶乘(二)顺序打印

C/C++错误信息处理的常见方法及函数

《C/C++错误信息处理的常见方法及函数》C/C++是两种广泛使用的编程语言,特别是在系统编程、嵌入式开发以及高性能计算领域,:本文主要介绍C/C++错误信息处理的常见方法及函数,文中通过代码介绍... 目录前言1. errno 和 perror()示例:2. strerror()示例:3. perror(

Kotlin 作用域函数apply、let、run、with、also使用指南

《Kotlin作用域函数apply、let、run、with、also使用指南》在Kotlin开发中,作用域函数(ScopeFunctions)是一组能让代码更简洁、更函数式的高阶函数,本文将... 目录一、引言:为什么需要作用域函数?二、作用域函China编程数详解1. apply:对象配置的 “流式构建器”最

Android Kotlin 高阶函数详解及其在协程中的应用小结

《AndroidKotlin高阶函数详解及其在协程中的应用小结》高阶函数是Kotlin中的一个重要特性,它能够将函数作为一等公民(First-ClassCitizen),使得代码更加简洁、灵活和可... 目录1. 引言2. 什么是高阶函数?3. 高阶函数的基础用法3.1 传递函数作为参数3.2 Lambda