数据结构算法-堆(Heap)和优先队列

2024-05-27 19:36

本文主要是介绍数据结构算法-堆(Heap)和优先队列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

堆的概念

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质:

  • always greater than its child node/s and the key of the root node is the largest among all other nodes. This property is also called max heap property.
  • always smaller than the child node/s and the key of the root node is the smallest among all other nodes. This property is also called min heap property.

image-20240525103805942

最大堆

最大堆是指在树中,存在一个结点而且该结点有儿子结点,该结点的data域值都不小于其儿子结点的data域值。

image-20240525095717496

最小堆

最小堆是指在树中,存在一个结点而且该结点有儿子结点,该结点的data域值都不大于其儿子结点的data域值。

image-20240525095805275

堆的操作

image-20240525104126741

Heapify

Heapify is the process of creating a heap data structure from a binary tree. It is used to create a Min-Heap or a Max-Heap.

heapify是将heap调整为最大堆或最小堆的过程,我们以最大堆为例,演示调整过程。

找到最后一个非叶子节点

heapify是从当前最后一个非叶子结点开始,一直向下到0.

image-20240525104821576

如何找到最后一个非叶子节点

一个数组(假设长度为n)构成的完全二叉树,index表示节点索引索引,

个人理解: 叶节点的数量大致为其父节点的2倍(子节点最多两个子节点,假设为满完全二叉树),最后一个节点约等于叶节点的第一个节点(约为n/2)-1: 大致为n/2-1

叶节点和(假设四层) 约等于 (1,2,3)层之和

编号层(k)索引(index)层和索引n和索引
1102k-1-1
221,22k-1-1, 2k-1节点2:(6/2)-1 =2
333,4,5,62k-1-1节点6(假设有): 15/2-1=6
447,8,9,10,11,12,13,14

设置当前的为最大元素

int largest = i;
int len = size;  // 数组实际长度
//3. 计算当前节点的左子节点,和右子节点
int left = 2 * i + 1;   //左子节点位置
int right = 2 * i + 2;  //右子节点位置
right = Math.min(right,elements.length-1);

当前节点与左子和右子比较,找到最大值

// 3.1比较左子节点
if (left<size && elements[left] > elements[largest]) {largest = left;
}
if (right<size && elements[right] > elements[largest]) {largest = right;
}

与当前节点交换最大值

//交换largset
int tmp = elements[largest];
elements[largest] = elements[i];
elements[i] = tmp;
//用户当前节点递归heapify
heapify(largest);

从最后一个非叶子结点开始

从最后一个非叶节点依次递减到0,循环执行以上步骤

for(int i = elements.length/2-1; i>=0;i++){heapify(i);
}

heapify完整代码

public void heapify(int curr) {//1.找到最后一个非叶节点int len = elements.length;System.out.println("curr: " + curr);//2. 设置当前节点为最大节点int largest = curr;//3. 计算当前节点的左子节点,和右子节点int left = 2 * curr + 1;int right = 2 * curr + 2;// 3.1比较左子节点if (left < size && elements[left] > elements[largest]) {largest = left;}if (right < size && elements[right] > elements[largest]) {largest = right;}//交换largsetif (largest != curr) {int tmp = elements[largest];elements[largest] = elements[curr];elements[curr] = tmp;// 递归地heapify受影响的子树(以新的最大值节点为根)  // 这会确保子树也保持最大堆的性质 heapify(largest);}
}

在堆中添加数据

public void insert(int data) {if (size == 0) {elements[size++] = data;} else {elements[size++] = data;for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(i);}}
}

添加第一个数: 1

image-20240527143550935

添加第二个数: 9

第二个数9作为1的左子节点进行比较大于1,交换两个值,largest=1

image-20240527143750166

添加第三个数: 5

5作为第三个数,与它的父节点9比较,小于父节点,所以不做交换。

image-20240527143951187

添加第四个数: 4

第四个节点按照完全二叉树的定义从左向右添加,作为节点(值=1)的子节点。需要heapify(), 节点(值=4)与节点(值=1)进行交换。

image-20240527144122471

删除堆中的元素

选取要删除的元素

image-20240527151059931

int wantedDelIndex;
for(wantedDelIndex =0; wantedDelIndex < size;wantedDelIndex++){if(data == elements[wantedDelIndex]) break;
}

将当前元素与最后一个元素交换

image-20240527151153971

/*将要删除的元素与最后一个叶节点元素交换*/
int tmp = elements[wantedDelIndex];
elements[wantedDelIndex] = elements[size-1];
elements[size-1] = tmp;

删除最后一个叶节点

image-20240527152128909

heapify

调用heapify()方法

力扣“前K个高频元素”

https://leetcode.cn/problems/top-k-frequent-elements/description/
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]
示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

使用Map存储每个元素的值和出现频率,再将Map中的Map.entry对象放入,注意: Map.entry对象已经实现了Comparator方法,即可以存入优先队列(优先队列的底层由最小堆完成). 以下给出自己的参考实现。

class Solution {public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();PriorityQueue<Map.Entry<Integer, Integer>> queue = new PriorityQueue<>(Map.Entry.comparingByValue());for (int t : nums) {map.merge(t, 1, Integer::sum);}queue.addAll(map.entrySet());int n = map.size();int[] a = new int[k];for (int i = 0; i < n - k; i++) {queue.poll();}for (int i = 0; i < k; i++) {a[i] = Objects.requireNonNull(queue.poll()).getKey();}return a;}
}

在这里插入图片描述

这篇关于数据结构算法-堆(Heap)和优先队列的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1008399

相关文章

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

hdu1180(广搜+优先队列)

此题要求最少到达目标点T的最短时间,所以我选择了广度优先搜索,并且要用到优先队列。 另外此题注意点较多,比如说可以在某个点停留,我wa了好多两次,就是因为忽略了这一点,然后参考了大神的思想,然后经过反复修改才AC的 这是我的代码 #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<stack>#include<

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

秋招最新大模型算法面试,熬夜都要肝完它

💥大家在面试大模型LLM这个板块的时候,不知道面试完会不会复盘、总结,做笔记的习惯,这份大模型算法岗面试八股笔记也帮助不少人拿到过offer ✨对于面试大模型算法工程师会有一定的帮助,都附有完整答案,熬夜也要看完,祝大家一臂之力 这份《大模型算法工程师面试题》已经上传CSDN,还有完整版的大模型 AI 学习资料,朋友们如果需要可以微信扫描下方CSDN官方认证二维码免费领取【保证100%免费

6.1.数据结构-c/c++堆详解下篇(堆排序,TopK问题)

上篇:6.1.数据结构-c/c++模拟实现堆上篇(向下,上调整算法,建堆,增删数据)-CSDN博客 本章重点 1.使用堆来完成堆排序 2.使用堆解决TopK问题 目录 一.堆排序 1.1 思路 1.2 代码 1.3 简单测试 二.TopK问题 2.1 思路(求最小): 2.2 C语言代码(手写堆) 2.3 C++代码(使用优先级队列 priority_queue)

poj 3190 优先队列+贪心

题意: 有n头牛,分别给他们挤奶的时间。 然后每头牛挤奶的时候都要在一个stall里面,并且每个stall每次只能占用一头牛。 问最少需要多少个stall,并输出每头牛所在的stall。 e.g 样例: INPUT: 51 102 43 65 84 7 OUTPUT: 412324 HINT: Explanation of the s