集合论专题

C++ STL关联容器Set与集合论入门

1. 简介 Set（集合）属于关联式容器，也是STL中最实用的容器，关联式容器依据特定的排序准则，自动为其元素排序。Set集合的底层使用一颗红黑树，其属于一种非线性的数据结构，每一次插入数据都会自动进行排序，注意，不是需要排序时再排序，而是每一次插入数据的时候其都会自动进行排序。因此，Set中的元素总是顺序的。 Set的性质有：数据自动进行排序且数据唯一，是一种集合元素，允许进行数学上的集合相

罗素悖论（Russell’s Paradox）是集合论中的一个经典悖论，揭示了某些集合定义的矛盾。悖论的核心是这样的：考虑一个集合，包含所有不包含自身作为元素的集合。假设这个集合是 ( R )，那么如果 ( R ) 包含自身，它就不应该包含自身；但如果 ( R ) 不包含自身，它又应该包含自身。这个矛盾显示了集合论中的一些基本假设的问题。这个悖论促使集合论的发展，引入了更严格的公理系统，如 ZFC

集合论与位运算之间的转换

集合可以用二进制表示，二进制从低到高第 i 位为 1 表示 i 在集合中，为 0 表示 i 不在集合中。例如集合 {0,2,3} 可以用二进制数 1101(2) 表示；反过来，二进制数 1101(2) 就对应着集合 {0,2,3}。例如集合 {0,2,3} 可以压缩成 20+22+23=13，也就是二进制数 1101(2)。一、集合与集合其中 & 表示按位与，| 表示按位或，⊕

逻辑与集合论基础及其在编程中的应用

目录第一篇文章：逻辑与集合论基础及其在编程中的深度应用引言命题逻辑与谓词逻辑在编程中的深入应用集合论及其在编程中的深度运用函数的概念及其与集合的结合总结与应用第一篇文章：逻辑与集合论基础及其在编程中的深度应用引言逻辑与集合论不仅是数学的基础领域，也深刻影响了计算机科学的诸多分支。从算法设计到数据库管理，再到编程语言的控制结构，它们都扮演着至关重要的角色。

【离散数学】数理逻辑集合论知识点汇总

期末题型：一、单选题（每题2分，10题共20分）命题判定、哈斯图边计算等二、填空题（每空1分，共20分）与非和或非的表示等三、简答题（10题，每题6分，共60分）推理的构造证明、等值演算求主范式、前束范式的提取、一阶逻辑的命题定义（类似苏格拉底三段论）、证明给定集合和关系是偏序关系/等价关系等考试时间：1hour50min

从集合论到位运算

前言本文将扫清位运算的迷雾，在集合论与位运算之间建立一座桥梁。在高中，我们学了集合论（set theory）的相关知识。例如，包含若干整数的集合 S={0,2,3}。在编程中，通常用哈希表（hash table）表示集合。例如 Java 中的 HashSet，C++ 中的 std::unordered_set。在集合论中，有交集 ∩、并集 ∪、包含于 ⊆等等概念。如果编程实现

【符号】创建集合论和概率集论符号[spanish]

声明：原文西班牙语：地址

离散数学之集合论【上】

离散数学之集合论【上】一、集合基本概念集合(set)：做为整体识别的、确定的、互相区别的一些对象的总体。〉整体识别：不再分割〉确定：属于或者不属于整体〉互相区别：各异的对象〉集合的例子北京大学的全体学生：组成对象是学生全体自然数0，1，2，……：组成对象的是各个自然数。方程x2+x+1=0的根：如果讨论复数，则组成对象是两个复数如果讨论实数，则是一个没有任何组成对象的集

第六部分集合论

目录主要内容集合的基本概念集合的基本运算集合恒等式初级运算文氏图集合的广义并与广义交广义运算的性质例1 A={{a},{a,b}} 集合算律例2 判断下列命题是否为真例3 设例4 判断以下命题的真假，并说明理由. 解题思路主要内容集合的基本概念属于、包含幂集、空集文氏图等集合的基本运算并、交、补、差等集合恒等式

第三章-集合论 3.2-Russell 悖论（选读）

概括公理（axiom comprehension）（万有分类公理）每个性质对应于一集合基础公理（foundation axiom） A A 是一个非空集合，AA 至少包含一个元素 x x，它要么不是集合，要么是与 AA 不同的集合习题（1）反证，依据定义推矛盾（2）若两者都不成立，则有 A∈B∈A A\in B\in A定义 P(x) P(x) 恒为真，集合 {x| P(x

第三章-集合论 3.3-函数

定义、定理与注意函数注：垂线判别法（vertical line test）、态射（morphism）函数的隐式定义，只需确定性质 P(x,y) P(x,y) 是怎样把输入 x x 和输出 yy 联系起来的，且每个输入恰存在一个符合隐式关系的输出函数不是集合，集合也不是函数函数相等具有相同定义域 X X 和值域 YY 的函数、f、g 、f、g， ∀ x∈X,f(x)=g(x) \f

$离散数学-集合论基础$

离散数学-集合论基础

3.1集合的基本概念 1）集合及元素 2）集合的表示 3）集合的关系 4）特殊集合 3.2集合的运算并、交、差、对称差 3.3集合的划分与覆盖 3.4排斥包含管理 3.1集合的基本概念 1）集合及元素将某种具有同种属性的个体组成的整体，称为集合。集合通常用大写英文字母表示，用小写英文字母表示集合的元素。若个体a属于集合A，则称a属于A，记作aA；否则，a

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