本文主要是介绍第三章-集合论 3.3-函数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
定义、定理与注意
函数
注:垂线判别法(vertical line test)、态射(morphism)
函数的隐式定义,只需确定性质 P(x,y) 是怎样把输入 x 和输出
y 联系起来的,且每个输入恰存在一个符合隐式关系的输出函数不是集合,集合也不是函数
函数相等
具有相同定义域 X 和值域
Y 的函数 、f、g , ∀ x∈X,f(x)=g(x) ,则 f=g对于每个集合 X ,仅存在一个从
∅ 到 X 的函数(空函数)复合
(g∘f)(x)=g(f(x)) (不是交换的,是结合的)单射(一对一)、满射、双射(可逆)
习题
空函数一定是单射,值域为空时是满射,亦是双射
f:X→Y,g:Y→Z
若 g∘f 是单射,则 f 一定是单射,g 不一定是单射
若 g∘f 是满射,则 f 不一定是满射,g 一定是满射
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