第三章-集合论 3.3-函数

本文主要是介绍第三章-集合论 3.3-函数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

定义、定理与注意

• 函数

  注：垂线判别法（vertical line test）、态射（morphism）

• 函数的隐式定义，只需确定性质 $P(x,y)$ 是怎样把输入 $x$ 和输出 $y$ 联系起来的，且每个输入恰存在一个符合隐式关系的输出

• 函数不是集合，集合也不是函数

• 函数相等

  具有相同定义域 $X$ 和值域 $Y$ 的函数 $、f、g$，$\forall \ x\in X,f(x)=g(x)$，则 $f=g$

• 对于每个集合 $X$，仅存在一个从 $\varnothing$ 到 $X$ 的函数（空函数）

• 复合 $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ (不是交换的，是结合的)

• 单射（一对一）、满射、双射（可逆）

习题

1. ​

3. 空函数一定是单射，值域为空时是满射，亦是双射

5. $f:X\rightarrow Y,g:Y\rightarrow Z$
   若 $g\circ f$ 是单射，则 $f$ 一定是单射，$g$ 不一定是单射
   若 $g\circ f$ 是满射，则 $f$ 不一定是满射，$g$ 一定是满射

8. ​

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