第三章-集合论 3.3-函数

2023-12-21 10:38
文章标签 函数 第三章 3.3 集合论

本文主要是介绍第三章-集合论 3.3-函数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

定义、定理与注意

  • 函数

    注:垂线判别法(vertical line test)、态射(morphism)

  • 函数的隐式定义,只需确定性质 P(x,y) 是怎样把输入 x 和输出 y 联系起来的,且每个输入恰存在一个符合隐式关系的输出

  • 函数不是集合,集合也不是函数

  • 函数相等

    具有相同定义域 X 和值域 Y 的函数 fg  xX,f(x)=g(x) ,则 f=g

  • 对于每个集合 X ,仅存在一个从 X 的函数(空函数)

  • 复合 (gf)(x)=g(f(x)) (不是交换的,是结合的)

  • 单射(一对一)、满射、双射(可逆)

习题

  1. 空函数一定是单射,值域为空时是满射,亦是双射

  2. f:XY,g:YZ
    gf 是单射,则 f 一定是单射,g 不一定是单射
    gf 是满射,则 f 不一定是满射,g 一定是满射

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