矩阵乘以向量可以被理解为该向量在矩阵所代表的空间变换下的映射结果，也可以看作是矩阵列向量的线性组合。为了更好地理解这一点，让我们从矩阵乘法的基本定义出发。 假设有一个 m × n m \times n m×n的矩阵 A A A和一个 n n n维列向量 x \mathbf{x} x，矩阵 A A A可以写成由它的列向量组成的集合，即： A = [ a 1 , a 2 , … , a n ]

一种新的看待方式          对于一个向量，比如说，如何看待其中的3和-2？         一开始，我们往往将其看作长度（从向量的首走到尾部，分别在x和y上走的长度）。         在有了数乘后，我们可以将其视为对向量进行缩放的标量，缩放的对象是两个特殊的向量 和 ，这两个向量也被称为xy坐标系的基向量。         也就是有：         这种把向量看作向量的数乘

由如下三个正弦波叠加而成的信号：s（t）=sin（2pi*50t）+ sin（2pi*100t）+ sin（2pi*150t） N=200; fs=400; n=1:N; x1=sin(2*pi*50*n/fs); x2=sin(2*pi*100*n/fs); x3=sin(2*pi*150*n/fs); x=x1+x2+x3; figure(1); pl

线性组合、张成的空间与基 基向量缩放向量并相加给定向量张成的空间线性相关与线性无关空间的基 这是关于3Blue1Brown "线性代数的本质"的学习笔记。 基向量 当看到一对描述向量的数时，比如[3,-2]时，把这对数中的每个数（坐标）看作一个标量，表示它们如何对坐标系上各轴单位向量 i ⃗ \vec{i} i 和 j ⃗ \vec{j} j ​进行拉伸或压缩。

一、向量的基础知识 两个独立的数字 v 1 v_1 v1​ 和 v 2 v_2 v2​，将它们配对可以产生一个二维向量 v \boldsymbol{v} v： 列向量 v v = [ v 1 v 2 ] v 1 = v 的第一个分量 v 2 = v 的第二个分量 \textbf{列向量}\,\boldsymbol v\kern 10pt\boldsymbol v=\begin{bmatri