目录 1 问题描述 什么是稀疏矩阵 CSC 形式 QP Path Planning 问题 1. Cost function 1.1 The first term: 1.2 The second term: 1.3 The thrid term: 1.4 The forth term: 对 Qx''' 矩阵公式的验证 整体 Q 矩阵（就是 P 矩阵，二次项的权重矩阵）

1. 前言： 我们在对系统进行建模的时候，为了减少计算量，一般都将系统简化为线性的，系统如果有约束，也是将约束简化为线性的； 因此本篇博客只针对两种常见系统模型的 MPC 问题进行求解： 线性系统 + 无约束线性系统 + 线性约束 a a a a 2. 线性系统 + 无约束的 MPC 问题求解 目前已知： 目标（代价）函数： 矩阵 ，， 均为正定矩阵；线性系统状态空

注1：以下代码是 OSQP 的官方文档提供的示例，我加上了详细的注释； 注2：OSQP 库仅支持C语言，不支持C++，所以下面的示例代码使用的是C语言；但是 OSQP 求解库提供了针对C++的接口 OSQP-EIGEN； 二次规划问题： 二次规划标准形式 二次规划标准形式 代码： 注：涉及到 csc（按列压缩）的方式表达稀疏矩阵，在文章笔记98：按列

OSQP官方文档 1 QSQP简介 OSQP求解形式为的凸二次规划： x ∈ R n x∈R^n x∈Rn：优化变量 P ∈ S + n P∈S^n_+ P∈S+n​：半正定矩阵 特征 （1）高效：使用了一种自定义的基于ADMM的一阶方法，只需要在设置阶段进行单个矩阵分解。 （2）鲁棒：该算法设置之后不需要对问题数据进行假设（问题只需要是凸的）。 （3）原始/对偶不可行问题：当问题是原

什么是二次凸优化问题 可以转化成满足如下方程的优化问题B被称为二次凸优化(QP)问题。 min_x 0.5 * x'Px + q'xs.t. l <= Ax <= u 其中P是对称正定矩阵。所以目标函数的全局最小值就是其极小值。在二维的情况下，目标函数的图像类似下面的图。这样大概有一个印象就好。 约束类型可以是等式约束和不等式约束。 当需要设置等式约束时可以将需要相等的行设置为l[i