矩阵十题【三】 HDU 1588 Gauss Fibonacci

本文主要是介绍矩阵十题【三】 HDU 1588 Gauss Fibonacci，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588

题目大意：先要知道一组斐波那契数列

i	0	1	2	3	4	5	6	7
f（i）	0	1	1	2	3	5	8	13

下面给你一组数： k,b,n,M 

现在知道一组公式g（i）=k*i+b；（i=0,1,2,3...n-1)

让你求出 f（g（i）） 的总和（i=01,2,3,...,n-1），比如给出的数据是2 1 4 100 

2*0+1=1   f(1)=1

2*1+1=3   f(3)=2

2*2+1=5   f(5)=5

2*3+1=7   f(7)=13

故sum=21%100

没有什么思路做这个题目。

后来看了题解发现矩阵的乘法可以构造出斐波那契数列。

   fibonacci数列满足   |F(n+1)    F(n)  |= |1 1|^n
                                    |F(n)       F(n-1)|   |1 0|

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAX = 2;
struct Matrix
{
LL v[MAX][MAX];
}AB,AK;
Matrix AA={1,1,1,0};
Matrix DD={1,0,0,1};
LL n=2,M;
Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A + B
{
LL i, j;
Matrix C;
for(i = 0; i < n; i ++)
for(j = 0; j < n; j ++)
C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])% M;
return C;
}
Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{
LL i, j, k;
Matrix C;
for(i = 0; i < n; i ++)
for(j = 0; j < n; j ++)
{
C.v[i][j] = 0;
for(k = 0; k < n; k ++)
C.v[i][j] =(( ( A.v[i][k] * B.v[k][j])%M ) + C.v[i][j] ) % M;
}
return C;
}
Matrix mtPow(Matrix A, LL k)           // 求矩阵 A ^ k
{
if(k == 0)
{
memset(A.v, 0, sizeof(A.v));
for(LL i = 0; i < n; i ++)
A.v[i][i] = 1;
return A;
}
if(k == 1) return A;
Matrix C = mtPow(A, k / 2);
if(k % 2 == 0)
return mtMul(C, C);
else
return mtMul(mtMul(C, C), A);
}
void  out (Matrix A)
{
for(LL i=0;i<2;i++)
{
for(LL j=0;j<2;j++)
printf("%d ",A.v[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
Matrix sum(LL n)
{
if(n<=1) return AK;
else if(n%2==1)
return mtAdd(sum(n-1),mtPow(AK,n));                        //即奇数时：bin(n)=bin(n-1)+AK^(n);
else
{
return mtMul( mtAdd( mtPow( AK , n/2 ) , DD ) , sum(n/2)); //即偶数时：bin(n)=bin(n/2)*(AK^(n/2)+1);
}
}
int main ()
{
LL K,B,N;
while(~ scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&K,&B,&N,&M))
{
AK=mtPow( AA , K); //out(AK);
AB=mtPow( AA , B); //out(AB);
Matrix sumAK=sum(N-1);
sumAK=mtMul( AB , mtAdd(sumAK,DD) );//out(sumAK);
cout<<sumAK.v[0][1]<<endl;
}
}

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