本文主要是介绍(法)H.嘉当(H.Cartan)、塞尔（J.P.Serre）、施瓦茨（L.Schwartz）等[著]，刘应明、胡师度[译]：代数结构与拓扑结构，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
本书是法国数学会与法国数学教师联合会举办的几期讲座的演讲集，所收讲稿主要介绍抽象数学的基本概念。
第一篇 代数结构
第一讲 代数结构（H.Cartan）
H.Cartan（索尔本大学教授）
1.引言
事实上，不可能预先给代数划定什么不可逾越的范围（任何科学分支的情形也是如此），因为无法预见到在探索过程中会显现出哪些新领域。
粗略地说，可以认为代数是研究对一个或几个集合的元素施行的某些运算，而不考虑这些元素本身的性质。对于给了某些运算的一个几何，一切所能阐述的内容也完全适用于与它同构的任何其他集合（后文中要介绍同构的概念）。对代数的这种理解可能一个世纪以来都占上风，然而最近的进展无疑必将使代数扩大其过于狭窄的范围，因而上述理解今日可能已经过时了。
2.运算的概念
从算术起就有了运算的概念。……于是，一个运算就是定义在集合A×B上并在集合C中取值的函数。我们也说，运算是把A×B映入C的一个映射。
一个重要情形是这三个集合A、B与C相同的情形，此时，考虑的是一个映射f:A×A->A，这样的函数叫做：内合成法则。如果只假定B=C，则得到所谓的外合成法则：即是把A×B映入B的函数。……不过，把B映入B的映射也称作B的一个变换，于是外合成法则相应于A的每个元素给出B的一个变换；集合A就叫做算子域，并说A作用于B。
----小嘉当举了几个内合成法则和外合成法则的例子，此处略过。
以后我们几乎只讨论内合成法则。
3.内合成法则的各种性质
结合性：一个合成法则，比如记作乘法（ab表示a与b的合成），称为结合的，如果对任意的a、b、c，有(ab)c=a(bc)。
容易给出非结合法则的例子：对一对实数(a,b)，我们使其和之半(a+b)/2与之相应；立即可以验明这个法则不是结合的。
交换性：一个内法则（为确定计记作乘法）称为交换的，如果对任意a与b，有ab=ba。
……
这样，就存在结合的但不是交换的法则。同样也有一些交换的但不是结合的法则，例如求两实数ayub之和之半的法则。
一个法则如果既交换又结合，则可以定义任意元素组（自然是有限组——译注）的合成，而不必计及它们的次序。
中性元：给了一个内法则（为确定计记作乘法），元素e称为中性元，若对每个元素a，有ae=ea=a。这种元素不一定存在，但若存在必唯一，因为若e与e'是两个中性元&#x
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