Codeforces E. President and Roads (优先队列Dijkstar + 强连通 找必最短路上的必须边（桥）)经典

The cost of repairing the road is the difference between the time needed to ride along it before and after the repairing.

In the first sample president initially may choose one of the two following ways for a ride: 1 → 2 → 4 → 5 → 6 or1 → 2 → 3 → 5 → 6.

题意 ： 给 n<=10^5 个点 m <=10^5  条带权（即时间 1<=t<=10^6）边的有向图 （有重边）， 现在要从起点VS 到终点 VT ，走的是最短时间。输出 m 行，如果第 i 行输出的是YES 表示 第 i  条边 是最短路的必经路。如果输出的是 CAN x  ，则表示 修改 第 i  条边（第 i 条边的边权 减少了 x ）使得原来的最短路减少1，必经过这条边。如果输出 NO 表示无法修改减少边权 使得最短路减少 1 。修改边的原则是：修改后的边权>0。

解题： 先用优先队列优化Dijkstar（用spfa超时），求起点vs到每个点的最短时间 time1[]，再求从终点vt 反向图到每个点的最短时间 time2[] 。现在要判断必经路：重新建一个无向图，图中的边都是属于求出的最短路上的有边。用 强连通 判断桥（即必经路也是必须路），因为断了桥图就变成了两个连通块，所以桥即必经路。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define ll __int64
const int N = 100005;
const ll INF = (ll)999999999999;
struct nnn
{int u,v;ll t;
}node[N];struct EDG{int to,next;ll t;
}edg[N*3];struct NNNN{int u;ll t;friend bool operator<(NNNN aa , NNNN bb){return aa.t>bb.t;}
};int eid,head[N] , vs , vt , n ;
ll time1[N],time2[N]; //从 vs 到每个点的最短时间 和 从 vt 反向到每个点的最短时间
bool inq[N];
void init()
{eid=0;memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addEdg(int u ,int v,ll t,ll tt=0)
{edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u];edg[eid].t=t; head[u]=eid++;edg[eid].to=u; edg[eid].next=head[v];edg[eid].t=tt; head[v]=eid++;
}
void dijstar(int flag)
{priority_queue<NNNN>q;NNNN now , pre;int u,v;for(int i=1; i<=n; i++){if(flag==0) time1[i]=INF;  else   time2[i]=INF;inq[i]=0;}now.t = 0;if(flag==0)time1[vs]=0 , now.u = vs;elsetime2[vt]=0 , now.u = vt;q.push(now);while(!q.empty()){pre=q.top(); q.pop();u=pre.u;if(inq[u]) continue;inq[u]=1;for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next){v=edg[i].to;if(inq[v])continue;if(flag==0){if(time1[v]>time1[u]+edg[i].t&&edg[i].t!=INF){time1[v]=time1[u]+edg[i].t;now.t = time1[v] ;now.u = v;q.push(now);}}else{ //反向求最短时间int ti=i^1;if(time2[v]>time2[u]+edg[ti].t&&edg[i].t==INF){time2[v]=time2[u]+edg[ti].t;now.t = time2[v] ;now.u = v;q.push(now);}}}}
}bool ok[N] , vistedg[N];
int low[N] , dfn[N] , deep ;
void tarjar(int u )
{low[u] = dfn[u] = ++deep;for(int i=head[u] ; i!=-1; i=edg[i].next){int v=edg[i].to ;if(vistedg[edg[i].t]){ //有重边找必经路，只能用标记边的办法才会正确，不用 v==f head[u] = edg[i].next; continue;}head[u] = edg[i].next; //每条边只用一次vistedg[edg[i].t] = 1;if( !dfn[v] ){tarjar( v ) ;low[u] = low[u] < low[v] ? low[u] : low[v] ;if(dfn[u] < low[v]) ok[edg[i].t]=1;  //桥，则是必经路}else if(low[u]>dfn[v])low[u] = dfn[v] ;}
}
int main()
{int m , u , v ;ll t;while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&vs,&vt)>0){init();for(int i=0; i<m; i++){scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&t);node[i].u=u;node[i].v=v;node[i].t=t;addEdg(u , v , t , INF);}dijstar(0);dijstar(1);ll shorttime=time1[vt];deep=0;init();memset(ok , 0 , sizeof( ok ));memset(dfn , 0 , sizeof( dfn ));memset(vistedg , 0 , sizeof( vistedg ));for(int i=0; i<m; i++){ //重新建一个只有在最短路上的边的无向图，只用于找必须边，也就是找 桥 u=node[i].u;v=node[i].v;if(time1[u]+node[i].t+time2[v]==shorttime)addEdg(u,v,i,i) ;}tarjar( vs ) ;for(int i=0; i<m; i++)if(ok[i])printf("YES\n");else {u=node[i].u;v=node[i].v;t=shorttime-time1[u]-time2[v]-1; if(t>0)printf("CAN %I64d\n",node[i].t-t);elseprintf("NO\n");}}
}