ICP（迭代最近点）算法

本文主要是介绍ICP（迭代最近点）算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

图像配准是图像处理研究领域中的一个典型问题和技术难点，其目的在于比较或融合针对同一对象在不同条件下获取的图像，例如图像会来自不同的采集设备，取自不同的时间，不同的拍摄视角等等，有时也需要用到针对不同对象的图像配准问题。具体地说，对于一组图像数据集中的两幅图像，通过寻找一种空间变换把一幅图像映射到另一幅图像，使得两图中对应于空间同一位置的点一一对应起来，从而达到信息融合的目的。一个经典的应用是场景的重建，比如说一张茶几上摆了很多杯具，用深度摄像机进行场景的扫描，通常不可能通过一次采集就将场景中的物体全部扫描完成，只能是获取场景不同角度的点云，然后将这些点云融合在一起，获得一个完整的场景。

　　ICP（Iterative Closest Point迭代最近点）算法是一种点集对点集配准方法。如下图所示，PR（红色点云）和RB（蓝色点云）是两个点集，该算法就是计算怎么把PB平移旋转，使PB和PR尽量重叠。

　　用数学语言描述如下，即ICP算法的实质是基于最小二乘法的最优匹配，它重复进行“确定对应关系的点集→计算最优刚体变换”的过程，直到某个表示正确匹配的收敛准则得到满足。

ICP算法基本思想：

　　如果知道正确的点对应，那么两个点集之间的相对变换（旋转、平移）就可以求得封闭解。

　　首先计算两个点集X和P的质心，分别为μx和μp

　　然后在两个点集中分别减去对应的质心（Subtract the corresponding center of mass from every point in the two point sets before calculating the transformation）

　　目标函数E(R,t)的优化是ICP算法的最后一个阶段。在求得目标函数后，采用什么样的方法来使其收敛到最小，也是一个比较重要的问题。求解方法有基于奇异值分解的方法、四元数方法等。

　　如果初始点“足够近”，可以保证收敛性

ICP算法优点：

可以获得非常精确的配准效果
不必对处理的点集进行分割和特征提取
在较好的初值情况下，可以得到很好的算法收敛性

ICP算法的不足之处：

在搜索对应点的过程中，计算量非常大，这是传统ICP算法的瓶颈
标准ICP算法中寻找对应点时，认为欧氏距离最近的点就是对应点。这种假设有不合理之处，会产生一定数量的错误对应点

　　针对标准ICP算法的不足之处，许多研究者提出ICP算法的各种改进版本，主要涉及如下所示的6个方面。

　　标准ICP算法中，选用点集中所有的点来计算对应点，通常用于配准的点集元素数量都是非常巨大的，通过这些点集来计算，所消耗的时间很长。在后来的研究中，提出了各种方法来选择配准元素，这些方法的主要目的都是为了减小点集元素的数目，即如何选用最少的点来表征原始点集的全部特征信息。在点集选取时可以：1.选取所有点；2.均匀采样（Uniform sub-sampling ）；3.随机采样（Random sampling）；4.按特征采样（Feature based Sampling ）；5.法向空间均匀采样（Normal-space sampling），如下图所示，法向采样保证了法向上的连续性（Ensure that samples have normals distributed as uniformly as possible）

　　基于特征的采样使用一些具有明显特征的点集来进行配准，大量减少了对应点的数目。

　　点集匹配上有：最近邻点（Closet Point）

　　法方向最近邻点（Normal Shooting）

　　投影法（Projection）

　　根据之前算法的描述，下面使用Python来实现基本的ICP算法（代码参考了这里）：

复制代码

import numpy as npdef best_fit_transform(A, B):'''Calculates the least-squares best-fit transform between corresponding 3D points A->BInput:A: Nx3 numpy array of corresponding 3D pointsB: Nx3 numpy array of corresponding 3D pointsReturns:T: 4x4 homogeneous transformation matrixR: 3x3 rotation matrixt: 3x1 column vector'''assert len(A) == len(B)# translate points to their centroidscentroid_A = np.mean(A, axis=0)centroid_B = np.mean(B, axis=0)AA = A - centroid_ABB = B - centroid_B# rotation matrixW = np.dot(BB.T, AA)U, s, VT = np.linalg.svd(W)R = np.dot(U, VT)# special reflection caseif np.linalg.det(R) < 0:VT[2,:] *= -1R = np.dot(U, VT)# translationt = centroid_B.T - np.dot(R,centroid_A.T)# homogeneous transformationT = np.identity(4)T[0:3, 0:3] = RT[0:3, 3] = treturn T, R, tdef nearest_neighbor(src, dst):'''Find the nearest (Euclidean) neighbor in dst for each point in srcInput:src: Nx3 array of pointsdst: Nx3 array of pointsOutput:distances: Euclidean distances (errors) of the nearest neighborindecies: dst indecies of the nearest neighbor'''indecies = np.zeros(src.shape[0], dtype=np.int)distances = np.zeros(src.shape[0])for i, s in enumerate(src):min_dist = np.inffor j, d in enumerate(dst):dist = np.linalg.norm(s-d)if dist < min_dist:min_dist = distindecies[i] = jdistances[i] = dist    return distances, indeciesdef icp(A, B, init_pose=None, max_iterations=50, tolerance=0.001):'''The Iterative Closest Point methodInput:A: Nx3 numpy array of source 3D pointsB: Nx3 numpy array of destination 3D pointinit_pose: 4x4 homogeneous transformationmax_iterations: exit algorithm after max_iterationstolerance: convergence criteriaOutput:T: final homogeneous transformationdistances: Euclidean distances (errors) of the nearest neighbor'''# make points homogeneous, copy them so as to maintain the originalssrc = np.ones((4,A.shape[0]))dst = np.ones((4,B.shape[0]))src[0:3,:] = np.copy(A.T)dst[0:3,:] = np.copy(B.T)# apply the initial pose estimationif init_pose is not None:src = np.dot(init_pose, src)prev_error = 0for i in range(max_iterations):# find the nearest neighbours between the current source and destination pointsdistances, indices = nearest_neighbor(src[0:3,:].T, dst[0:3,:].T)# compute the transformation between the current source and nearest destination pointsT,_,_ = best_fit_transform(src[0:3,:].T, dst[0:3,indices].T)# update the current source# refer to "Introduction to Robotics" Chapter2 P28. Spatial description and transformationssrc = np.dot(T, src)# check errormean_error = np.sum(distances) / distances.sizeif abs(prev_error-mean_error) < tolerance:breakprev_error = mean_error# calculcate final tranformationT,_,_ = best_fit_transform(A, src[0:3,:].T)return T, distancesif __name__ == "__main__":A = np.random.randint(0,101,(20,3))    # 20 points for testrotz = lambda theta: np.array([[np.cos(theta),-np.sin(theta),0],[np.sin(theta),np.cos(theta),0],[0,0,1]])trans = np.array([2.12,-0.2,1.3])B = A.dot(rotz(np.pi/4).T) + transT, distances = icp(A, B)np.set_printoptions(precision=3,suppress=True)print T

复制代码

　　上面代码创建一个源点集A（在0-100的整数范围内随机生成20个3维数据点），然后将A绕Z轴旋转45°并沿XYZ轴分别移动一小段距离，得到点集B。结果如下，可以看出ICP算法正确的计算出了变换矩阵。