【计算机视觉】Lecture 19:本质矩阵和基础矩阵

2024-05-11 07:58

本文主要是介绍【计算机视觉】Lecture 19:本质矩阵和基础矩阵,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

对极几何

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左边
极点:相机1所看到的相机2的位置。

右边
极点:相机2所看到的相机1的位置

对极几何

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对应点位于共轭极线上

对极几何

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给定一幅图像中的一个点,我们如何确定在第二幅图像中要搜索的对应极线?

本质矩阵Essential Matrix

本质矩阵和基础矩阵都是 3x3 的矩阵,用于“编码”两个视图的对极几何。
动机:给定一张图像中的一个点,乘以本质/基础矩阵将告诉我们在第二个视图中沿着哪个极线搜索。

本质矩阵

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R,T是旋转和平移
S是平移T的反对称矩阵
E = RS,称为本质矩阵

本质矩阵性质

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  • rank为2,有左和右零空间(nullspace)
  • 仅取决于外参(R和T)

Longuet-Higgins方程

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在这里插入图片描述上式和观察射线(相机坐标系坐标)相关
下式和二维成像(成像平面上)点有关

Longuet-Higgins意义

成像点也可以被认为是射线。 它们是等价的。
(u, v)二维成像点
(u, v, f)成像平面上的三维点
k(u, v, f )进入场景的观察射线
k(X, Y, Z)通过场景中点P的射线
注意:k = f / Z,并且u=fX/Z, v=fY/Z

极线

l为图像中的一条直线:

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使用齐次坐标:

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记住:

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对于pr,右图像中的极线被定义为:

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记住:

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对于pl,左图像中的极线被定义为:

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极点

记住:极点属于极线

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它们属于所有的极线

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这可以用来计算极点的位置

本质矩阵总结

Longuet-Higgins方程

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极线:

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极点:

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基础矩阵Fundamental Matrix

本质矩阵(essential matrix)是使用相机坐标(或者成像坐标)

为了使用图像(像素)坐标,我们必须考虑相机内参

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简而言之:总结中的方程也同样适用于像素坐标!

基础矩阵性质

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  1. rank为2

  2. 取决于内参和外参(内参:f,偏移ox,oy,尺度s;外参:R和T)

类似于本质矩阵。基础矩阵也说明了每个图像中的像素(点)如何与另一个图像中的极线相关。

例子

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

归一化,使前两项的平方和为1(可选)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

左极点在哪里?

在这里插入图片描述

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矩阵 F 的右零空间中的向量

但是,由于噪声的存在,F可能不是奇异的。

因此,这种情况最好的就是与F的最小特征值相关的特征向量

在这里插入图片描述

右极点在哪里?

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

矩阵 F’ 的右零空间中的向量

但是,由于噪声的存在,F’ 可能不是奇异的。

因此,这种情况最好的就是与 F’ 的最小特征值相关的特征向量

在这里插入图片描述

这篇关于【计算机视觉】Lecture 19:本质矩阵和基础矩阵的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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