【全网最全A题论文】2024五一数学建模A题可借鉴论文+20页完整代码建模过程+前四问py代码+可视化图表+成品论文等（后续会更新）

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题1：钢板下料切割布局N1下的最优切割路径方案及空程总长度。

假设钢板的长为 L ，宽为 W ，则切割距离为 $D=\sqrt{L^2+W^2}$ 。根据题目要求，切割起始点为右下角点 B 1 ，因此最优切割路径应该从右下角开始，逆时针依次遍历钢板的边界，直到返回右下角点。因此，最优切割路径的空程总长度为 D

。

数学模型如下：

定义变量： 切割起始点坐标： B 1( x 0 , y 0 ) 切割终点坐标： B 2( x 1 , y 1 ), B 3( x 2 , y 2 ), B 4( x 3 , y 3 ) 切割路径长

度： L 1 , L 2 , L 3 , L 4 （即 B 1 B 2, B 2 B 3, B 3 B 4, B 4 B 1 的长度） 切割路径总长度： L t o t a l = L 1 + L 2 + L 3 + L

4 空程总长度： D

目标函数： 最小化空程总长度 D

约束条件： 1. 切割起始点为右下角点 B 1( x 0 , y 0 ) 2. 切割路径必须覆盖钢板的四条边界 3. 切割路径不能重叠数学模型如下：

min D

$$s.t. \begin{cases} \sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2} = L_1 \\ \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} = L_2 \\ \sqrt{(x_3- x_2)^2+(y_3-y_2)^2} = L_3 \\ \sqrt{(x_0-x_3)^2+(y_0-y_3)^2} = L_4 \\ x_0 = x_3 \\ y_0 = y_3 \\ L_{total} = L_1 + L_2 + L_3 + L_4 \\ L_{total} \geq D \\ x_1 \geq x_0 \\ x_2 \leq x_3 \\ y_2 \leq y_1 \\ y_3 \geq y_0 \\ \end{cases}$$

其中， x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , y 0 , y 1 , y 2 , y 3 为切割终点的坐标， L 1 , L 2 , L 3 , L 4 为切割路径的长度。根据上述模型，可以使用整数规划方法求解最优解，得到最优切割路径方案和空程总长度。

问题1：首先，根据题目的要求，可知空程最短的原则就是空程的总长度最小。因此，需要设计一个最优的切割路径方案，  使得空程总长度最小。

假设切割路径为一条折线，由于切割起始点为右下角点，可以先从右下角开始，往左上方进行切割。根据题目给出的下料切  割布局N1，可以将钢板分为多个矩形区域，每个区域都是一次切割的最小单位。

因此，要使空程总长度最小，就需要将这些矩形区域尽量放置在一条折线上，即尽量减少折线的转折点。 假设每个矩形区域的宽度为wi，高度为hi，那么切割路径的空程总长度为：

$$ L = \sum_{i=1}^n (wi + hi) $$

其中，n为矩形区域的数量。由于每个矩形区域的高度都是固定的，因此空程总长度的最小值取决于每个矩形区域的宽度。  根据题目给出的下料切割布局N1，可以得出每个矩形区域的宽度为：

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