鲁棒控制理论学习：静态状态反馈H∞控制器

% 定义系统参数  
J = 1; % 假设的转动惯量，可以根据实际情况修改这个值  % 定义状态空间模型的矩阵  
A = [0 1; 0 0];  
B = [0 0; 1/J 0];  
B_disturbance = [0 0; 0 -1/J]; % 外部干扰的输入矩阵  
C = [1 0; 0 1]; % 输出矩阵，这里假设同时观测位置和速度  
D = [0 0; 0 0]; % 直接传递矩阵，通常为零，因为没有直接传递项  % 创建状态空间模型  
sys = ss(A, [B B_disturbance], C, D);  % 分割B矩阵为控制输入矩阵和扰动输入矩阵  
B_u = B(:,1); % 控制输入矩阵  
B_d = B(:,2); % 扰动输入矩阵  % 定义状态反馈矩阵K  
% 这通常基于某些优化准则，例如极点配置或LQR设计  
% 在这里，我们简单地选择一个反馈矩阵作为示例  
K = [k1 k2]; % k1和k2是反馈系数，需要根据设计要求来选择它们  % 计算闭环系统的状态矩阵  
A_closed = A - B_u*K;  % 创建闭环系统的状态空间模型（不考虑扰动）  
sys_closed = ss(A_closed, B_u, C, D);  % 分析闭环系统  
% 例如，绘制极点图  
pole(sys_closed);  
grid on;  
title('Pole-Zero Map of the Closed-Loop System');  % 或者绘制Bode图  
bode(sys_closed);  
grid on;  
title('Bode Plot of the Closed-Loop System');  

系统的H∞范数对应于bode图中幅值曲线的峰值，而系统的H2范数则对应于bode图中幅值曲线下方的面积。
H∞范数不超过一个上界，H2范数尽可能小，以保证系统对于不确定性具有鲁棒稳定性，并表现出更好的性能。
在状态反馈情况下，闭环系统的H∞性能并不能通过增加控制器的阶数来加以改进，因此，系统的H∞状态反馈控制器，总是能够选择一个静态控制律。