动态规划之最优配对问题

本文主要是介绍动态规划之最优配对问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

ps

昨晚看了紫书上的最优配对问题，对于上面没有对i判断就直接取异或操作百思不得解，本想今天问学长，百度了下，才知道那里是作者写错了，唉，有点唏嘘，学的越多，对待权威越不敢坚信自己了。。。

题意

空间里有n个点P0,P1,…,Pn-1，你的任务是把它们配成n/2对（n是偶数），使得每个点恰好在一个点对中。所有点对中两点的距离之和应尽量小。

思路

因为是对集合进行配对，自然需要记录当前集合的状态，老方法，二进制。
dp(s) = min(dist(i, j) + dp(s-i-j))
i是s集合中最小的元素的下标(最小最大都可以，只是作为检索起点)，j是s集合中其他元素的下标
s从1到1左移n再-1进行迭代，因为s-i-j必然小于s，所以直接迭代就可以，连递归都省去了。

因为没有在oj上找到类似的题目，就百度上找到别人做的一组数据，直接copy了，答案无误，正确性暂时未知，如有道友发现问题，还请不吝告之。

测试数据：Input： 
20 
1 2 3 
1 1 1 
5 6 2 
4 7 8 
2 3 1 
1 4 7 
2 5 8 
3 6 9 
1 2 5 
2 3 6 
4 5 2 
7 8 5 
4 5 1 
-1 2 3 
-1 -9 -7 
0 0 0 
100 0 0 
9 5 1 
7 5 3 
5 5 5 Output： 
119.076

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>using namespace std;#define LL long longconst int N = 29;int x[N], y[N], z[N];
double dist[N][N];
double dp[(1<<N)];void init_dist(int n)
{for(int i=0; i<n; i++)for(int j=i+1; j<n; j++)dist[i][j] = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j]));
}double solve(int n)
{for(int s=1; s<(1<<n); s++){dp[s] = 1E9;int pos = 0;while(pos<n && !(s&(1<<pos))) ++pos;for(int i=pos+1; i<n; i++)if(s&(1<<i))dp[s] = min(dp[s], dist[pos][i]+dp[s^(1<<pos)^(1<<i)]);}return dp[(1<<n)-1];
}int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0; i<n; i++)cin>>x[i]>>y[i]>>z[i];init_dist(n);dp[0] = 0;cout<<solve(n)<<endl;return 0;
}