动态规划专练（ 198.打家劫舍）

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

题解：

本题的话是一道一维动态规划的题，首先设计dp数组

• 定义dp[i]: 当我只考虑数组范围从0到i时，最多能偷窃到的金额
• 状态转移方程：当我遍历到第i家的时候，我只有两种选择
  • 偷窃这家：那么我当前能偷窃到的最大价值就应该是nums[i] + dp[i - 2]，因为只要偷了当前这户人家，前一户人家就必然不能再偷了，因此当前的价值就是这户人家的价值加上偷到前两家时候的最大价值。
  • 不偷窃这家：那么直接舍弃当前这户人家的价值，只考虑从第0户人家到第i - 1户人家的价值。
• 初始化，由于上述的状态转移方程中，出现了i - 2,因此需要考虑到前两户人家存在的情况下的最大价值。

代码实现如下：

package com.offer;/*** @author bwzfy* @create 2024/4/16**/
public class _198打家劫舍 {public static void main(String[] args) {System.out.println(rob(new int[]{1, 2, 3, 1}));}public static int rob(int[] nums) {// dp[i]: 表示偷到第i户人家的最大钱币数// 偷: nums[i] + dp[i - 2]// 不偷: dp[i - 1]if (nums.length == 1) {return nums[0];}int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]);}return dp[nums.length - 1];}}