Journey to the The World Start Gym - 100801J（单调队列DP+二分）

本文主要是介绍Journey to the The World Start Gym - 100801J（单调队列DP+二分），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题意：
表示题意真的不好懂。
意思是n个车站，你要从1号车站走到n号车站，每走一个车站时间为1。
然后有行程为$i$的地铁卡，代表最多能走$i$个车站。
进入和离开第$i$个站台的时间为$d[i]$

现在已知每个地铁卡的价格$p[i]$，求选择一个地铁卡使得能在$t$时间内到达$n$车站

思路：
首先需要设置$p[i]=min(p[i+1],p[i])$，因为每张地铁卡可以走到范围内的任意车站，所以要是行程更小但是价格更高显然是不需要的。由此可以将地铁卡的价格和行程距离变成单调的。

假设已知地铁卡的行程$len$，那么设$f[i]$代表到了第$i$个车站的最短时间，转移方程就为$f[i]=min(f[j])+d[i]$, $j\in [i-len,i]$
这个过程可以用线段树或者单调队列维护。

而地铁卡的价格是单调的，所以行程越低价格越低，肯定优先选择行程低的。这个过程可以二分。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>using namespace std;typedef long long ll;
const int maxn = 5e4 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node {ll p;int id;
}q[maxn];int n,t;
int p[maxn],d[maxn];
ll f[maxn];bool check(int len) {f[1] = 0;int l = 1,r = 1;q[1] = {0,1}; //递增单调队列for(int i = 2;i <= n;i++) {f[i] = d[i];while(l <= r && i - q[l].id > len) l++;f[i] = q[l].p + d[i];while(l <= r && q[r].p >= f[i]) r--;q[++r] = {f[i],i};}return f[n] <= t;
}int main() {freopen("journey.in","r",stdin);freopen("journey.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&t);p[n] = INF;for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {scanf("%d",&p[i]);}for(int i = n - 1;i >= 1;i--) {p[i] = min(p[i + 1],p[i]);}for(int i = 2;i <= n - 1;i++) {scanf("%d",&d[i]);}int l = 1,r = n - 1;int ans = n - 1;t -= (n - 1);while(l <= r) {int mid = (l + r) >> 1;if(check(mid)) {r = mid - 1;ans = mid;}else {l = mid + 1;}}printf("%d\n",p[ans]);return 0;
}

这篇关于Journey to the The World Start Gym - 100801J（单调队列DP+二分）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---