程序设计与算法二郭炜递归004二的幂次方表示及解题思路

本文主要是介绍程序设计与算法二郭炜递归004二的幂次方表示及解题思路，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（21用2表示）

    3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2^10+2^8+2^5+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

解题方法

每次算出可以由2次幂表示的最大值，将最大幂次数进行递归，递归到最后幂次一定是0或者1，由此可知递归的终止条件。每次减去上次已经表示的值，直到减为0跳出循环。需要注意当幂次为1时，题目要求直接用2来进行表示，不再需要添加括号。

代码实现

# include <iostream>
using namespace std;int secpowerexp(int x)
{if(!x){cout<<"0";return 0;}if(x == 1){cout<<2;return 0;}int pow = 0, val = 1;while(1){if(x >= val){pow++; // 幂次数val *= 2; // 这次要表示的值}else{//多算的一次要减掉pow--;val /= 2;x -= val; //减去这次表示的值val = 1; //把这次要表示的值重置，以便计算下一次表示的值//当幂次为1时不需要加括号if(pow != 1) cout<<"2(";secpowerexp(pow);if(pow != 1) cout<<")";pow = 0; //重置幂次if(!x) break; //当需要表示的值为0时(即已没有需要表示的值)，跳出循环}if(!pow) cout<<"+"; // 还有需要表示的值添加号}
}int main()
{int n;cin>>n;secpowerexp(n);return 0;
}