CodeForces 512B :Fox And Jumping 裴蜀定理 + DP

本文主要是介绍CodeForces 512B :Fox And Jumping 裴蜀定理 + DP，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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题目描述

给定$n$个数，每个数$a_i$都有一个对应的$cos{t}_i$，现在你需要从中取若干种数，每种数可以有若干个，将他们相加减可以得到任意一个整数，问你最小的花费是多少

分析

首先我们可以把问题转换成选若干个数凑出一个1，因为凑出来1，就可以凑出来任意个数
根据裴蜀定理我们知道，方程$ax+by=gcd(a,b)$存在一组$x,y$使得该等式成立，所以可以得到$gcd(a,b)==1$
所以现在的的问题变成了选若干个数，$gcd$为1的最小花费
说实话我一开始的思路是背包，但是这个$O(nm)$的复杂度明显爆炸了，然后搜了一波题解发现可以用$map$去优化，有点被秀到了

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
map<int,int> f;
int l[N],c[N];
int n;int main(){read(n);for(int i = 1;i <= n;i++) read(l[i]);for(int i = 1;i <= n;i++) read(c[i]);for(int i = 1;i <= n;i++){f[l[i]] = f[l[i]] ? min(f[l[i]],c[i]) : c[i];for(auto t:f){int p = __gcd(t.fi,l[i]);f[p] = f[p] ? min(t.se + c[i],f[p]) : t.se + c[i];}}if(!f[1]) f[1] = -1;di(f[1]);return 0;
}/**
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