本文主要是介绍[算法与数据结构] - No.7 二叉树建立及其前序、中序、后序遍历,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
什么叫树?
树的定义
树是由 n (n >= 0) 个结点的有限集合。如果 n = 0,称为空树;
如果 n = 1,则有且仅有一个特定的称之为根(Root)的结点,它只有直接后继,但没有直接前驱;
如果 n > 1,除根以外的其它结点划分为 m (m >0) 个互不相交的有限集 T1, T2 ,…, Tm,其中每个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(SubTree)。
树的其他概念:
结点:一个数据元素及指向其子树的分支。
结点的度:结点拥有的子树个数。
叶结点:度为零的结点。
子女:结点子树的根。
兄弟:同一结点子女。
祖先:根到该结点路径上的所有结点。
子孙:某结点为根的子树上的任意结点。
结点层次:从根开始,根为第一层,根的子女为第二层,以此类推。
树的深度(高度):树中结点的最大层次数。
有序树:树中结点的子树由左向右有序。
森林:m(m >= 0)棵互不相交的树。
定义树的数据结构:
typedef struct TreeNode
{char data;struct TreeNode *lchild, *rchild;
}TreeNode,*Tree;
这里解释一下这个数据结构,我们定义了名为TreeNode的结构体,并且使用typedef关键字,这样我们在后续的使用中直接使用TreeNode 和Tree作为类型来定义
例:
TreeNode p = (TreeNode)malloc(sizeof(TreeNode)) 声明一个TreeNode结构
Tree p = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)) 声明一个TreeNode的指针
前序建立树:
void createTree(Tree *T)
{char mychar;cin>>mychar;if(mychar!='#'){*T = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode));(*T)->data = mychar;createTree(&(*T)->lchild);createTree(&(*T)->rchild);}else{*T = NULL;}
}
这里不容易理解的是Tree *T;由于我们的Tree已经是TreeNode的指针了,这里为什么还是用了Tree的指针呢?也就是说,我们在这里使用了二级指针。为什么要这样呢?因为我们这里的函数是无返回值的,并且,我们在函数中,改变了Tree 变量的指向,即我们使这个指针指向了其他的地方。还记得我们在学习swap函数的时候么?我们如果想要交换a,b两个值,应该传入a,b指针(一级指针),使得他们指向的地址存储的值为a,b。这里,我们在函数中,不是改变了指针的值,而是改变了指针的指向,所以需要使用二级指针。(如果你有兴趣可以尝试使用Tree T,这样不会得到任何结果,同时你的造成了内存泄漏)
树的遍历(递归):
树的前序,中序,后序都特别好理解。所谓前序,中序,后序其实就是我们决定什么时候访问本节点,什么时候访问左右子的问题。
如果我们在访问一棵树的时候,首先访问根节点,然后再访问左右子,那么就是前序。
如果我们在访问一棵树的时候,首先访问左子树,在左子树全部访问完毕后,访问根节点,然后访问右子树,那么就是中序
同理,后序就是访问左右子完毕以后再访问根节点
代码如下:
void preOrderTraverse(Tree T)
{if(T==NULL){return;}cout<<T->data;preOrderTraverse(T->lchild);preOrderTraverse(T->rchild);
}
void midOrderTraverse(Tree T)
{if(T==NULL){return;}midOrderTraverse(T->lchild);cout<<T->data;midOrderTraverse(T->rchild);
}
void postOrderTraverse(Tree T)
{if(T==NULL){return;}postOrderTraverse(T->lchild);postOrderTraverse(T->rchild);cout<<T->data;
}
注意,这里我们只访问节点,所以可以使用一级指针
非递归遍历:非递归遍历,其实就是使用栈来保存我们还没有访问到的一些节点,但是思路和上边是一样的
前序:由于我们上来就把当前节点访问了,所以我们在栈中依次保存右子,左子。然后取出栈顶元素,迭代该过程
中序,由于我们先访问左子树,所以我们在栈中依次保存右子,父节点。然后取出栈顶元素,迭代该过程
后序:后序相对前两种复杂了一些,因为最后才会访问父节点。那么我们就维护一个last变量,记录上一次访问的指针
1. 获取栈定元素
1. 当前节点左右都是空,或者上次访问的是右子或者是上次访问的是左子但是右子是空,遍历该节点,弹出栈定
2. 否则将右子和左子依次压入
代码:
void preOrderTraverse(Tree T)
{stack<Tree>mystack;while(!mystack.empty()){mystack.pop();}mystack.push(T);TreeNode *p;while(!mystack.empty()){p = mystack.top();cout<<p->data<<" ";mystack.pop();if(p->rchild!=NULL)mystack.push(p->rchild);if(p->lchild!=NULL)mystack.push(p->lchild);}
}void midOrderTraverse(Tree T)
{stack<Tree>mystack;while(!mystack.empty()){mystack.pop();}mystack.push(T);TreeNode *p;while(!mystack.empty()){while(mystack.top()!=NULL){p = mystack.top();mystack.push(p->lchild);}mystack.pop();if(!mystack.empty()){p = mystack.top();cout<<p->data<<" ";mystack.pop();mystack.push(p->rchild);}}
}void postOrderTraverse(Tree T)
{stack<Tree>mystack;while(!mystack.empty()){mystack.pop();}mystack.push(T);TreeNode *last = T;TreeNode *p;while(!mystack.empty()){p = mystack.top();if((p->lchild == NULL && p->rchild == NULL) || last == p->rchild || (p->rchild == NULL && last == p->lchild)){cout << p->data<<" ";last = p;mystack.pop();}else{if(p->rchild!=NULL){mystack.push(p->rchild);}if(p->lchild!=NULL){mystack.push(p->lchild);}}}
}
P.S. 文章不妥之处还望指正
这篇关于[算法与数据结构] - No.7 二叉树建立及其前序、中序、后序遍历的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!