动态规划专练（ 416.分割等和子集）

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

这题是一个01背包问题，这是我万万没有想到的。

说说我对01背包的理解，如果我能把一道题的要求转换为，求数组中的某个集合的值最趋近于某个值，那就可以使用01背包来解。

就这题来说，要求我们将数组分割成两个元素和相等的子集，其实就是在问，数组中是否存在一个集合，他的元素和等于数组值的一半。

这个时候可以怎么转换呢，使用01背包的思想，这个数组中每个值都只能使用一次，每个元素的重量就是这个值，每个元素的价值也就是这个值，背包的容量就是数组元素和的一半。

代码实现如下：

package com.offer;import com.offer.leetcode.datastruct.DPUtils;/*** @author bwzfy* @create 2024/4/11**/
public class _416分割等和子集 {public static void main(String[] args) {System.out.println(canPartition(new int[]{1, 5, 11, 5}));}public static boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {sum += nums[i];}if (sum % 2 == 1) {return false;}int target = sum / 2;int[] dp = new int[target + 1];for (int i = 1; i <= target; i++) {if (nums[0] <= i) {dp[i] = nums[0];}}for (int i = 1; i < nums.length; i++) {for (int j = target; j >= 1; j--) {if (nums[i] <= j) {dp[j] = Math.max(dp[j], nums[i] + dp[j - nums[i]]);}}}return dp[target] == target;}}