力扣日记4.10-【动态规划篇】343. 整数拆分

2024-04-11 22:52

本文主要是介绍力扣日记4.10-【动态规划篇】343. 整数拆分,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

力扣日记:【动态规划篇】343. 整数拆分

日期:2024.4.10
参考:代码随想录、力扣

343. 整数拆分

题目描述

难度:中等

给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

  • 2 <= n <= 58

题解

cpp ver
class Solution {
public:int integerBreak(int n) {/* 思路:求一个数拆分之后能得到的最大乘积:则可以尝试把该数拆成2个数、3个数、...等,分别看各种情况的值,再取最大值这里运用动规的关键是,怎么用递推关系表示拆分首先定义dp[i] 表示将 i 拆分之后(注意dp包含了拆分的意味) 可以获得的最大乘积则对一个数 i , 其拆分可表示为两种情况:一是拆成两个数,即 j * (i - j)(这里 j 从 1 遍历到 i-2 ,因为 i - j 要 >= 2 才有意义)二是拆成三个数及以上,表示为 j * dp[i-j] (注意 dp[i-j] 包含了将 i-j 拆成更小的数的情况)而至于 j 拆成更小的数的情况,已经包含在遍历过程中 遍历到 j-1,j-2 等的情况里了所以 dp[i] = max_j { max{j*(i-j), j*dp[i-j]} } 注意有两层max,即先从两种情况下选出最大值,再找到哪一个j对应的dp[i]最大*/// 定义 dp 数组vector<int> dp(n + 1);// 初始化,这里dp[0]和dp[1]没有意义,因为不能拆分,所以从2开始初始化dp[2] = 1; // 2 只能拆成2个1,不能包含在递推中// 遍历:对 i 从 3 遍历到 n;对 j 从 1 遍历到 i-2(如果要优化,可以遍历到 i/2,因为只有让拆出来的数尽可能大小接近,才能得到最大乘积)for (int i = 3; i <= n; i++) {  // 遍历 i 得到 dp[i]int max_dp_i = 0;for (int j = 1; j <= i - 2; j++) { // 遍历 j,看 j 取哪一个值能得到 dp[i] 的最大值int cur_dp_i = max(j * (i - j), j * dp[i - j]);max_dp_i = max(cur_dp_i, max_dp_i);  // 看当前j对应的dp[i]是否是最大dp[i]// 也可以直接表示成 dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))}dp[i] = max_dp_i;   // 记录max_dp_i为真正的dp[i]}return dp[n];}
};

复杂度

时间复杂度:O(n * n)
空间复杂度:O(n)

思路总结

  • 思路:求一个数拆分之后能得到的最大乘积:则可以尝试把该数拆成2个数、3个数、…等,分别看各种情况的值,再取最大值
  • 这里运用动规的关键是,怎么用递推关系表示拆分
    • 首先定义dp[i] 表示将 i 拆分之后(注意dp包含了拆分的意味) 可以获得的最大乘积
    • 则对一个数 i , 其拆分可表示为两种情况:
      • 一是拆成两个数,即 j * (i - j)(这里 j 从 1 遍历到 i-2 ,因为 i - j 要 >= 2 才有意义)
      • 二是拆成三个数及以上,表示为 j * dp[i-j] (注意 dp[i-j] 包含了将 i-j 拆成更小的数的情况)
      • 而至于 j 拆成更小的数的情况,已经包含在遍历过程中 遍历到 j-1,j-2 等的情况里了
    • 所以 dp[i] = max_j { max{j*(i-j), j*dp[i-j]} }
      • 注意有两层max,即先从两种情况下选出最大值,再找到哪一个j对应的dp[i]最大

这篇关于力扣日记4.10-【动态规划篇】343. 整数拆分的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/895388

相关文章

C#如何动态创建Label,及动态label事件

《C#如何动态创建Label,及动态label事件》:本文主要介绍C#如何动态创建Label,及动态label事件,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录C#如何动态创建Label,及动态label事件第一点:switch中的生成我们的label事件接着,

SpringCloud动态配置注解@RefreshScope与@Component的深度解析

《SpringCloud动态配置注解@RefreshScope与@Component的深度解析》在现代微服务架构中,动态配置管理是一个关键需求,本文将为大家介绍SpringCloud中相关的注解@Re... 目录引言1. @RefreshScope 的作用与原理1.1 什么是 @RefreshScope1.

MyBatis 动态 SQL 优化之标签的实战与技巧(常见用法)

《MyBatis动态SQL优化之标签的实战与技巧(常见用法)》本文通过详细的示例和实际应用场景,介绍了如何有效利用这些标签来优化MyBatis配置,提升开发效率,确保SQL的高效执行和安全性,感... 目录动态SQL详解一、动态SQL的核心概念1.1 什么是动态SQL?1.2 动态SQL的优点1.3 动态S

使用C语言实现交换整数的奇数位和偶数位

《使用C语言实现交换整数的奇数位和偶数位》在C语言中,要交换一个整数的二进制位中的奇数位和偶数位,重点需要理解位操作,当我们谈论二进制位的奇数位和偶数位时,我们是指从右到左数的位置,本文给大家介绍了使... 目录一、问题描述二、解决思路三、函数实现四、宏实现五、总结一、问题描述使用C语言代码实现:将一个整

Python实现合并与拆分多个PDF文档中的指定页

《Python实现合并与拆分多个PDF文档中的指定页》这篇文章主要为大家详细介绍了如何使用Python实现将多个PDF文档中的指定页合并生成新的PDF以及拆分PDF,感兴趣的小伙伴可以参考一下... 安装所需要的库pip install PyPDF2 -i https://pypi.tuna.tsingh

mybatis-plus 实现查询表名动态修改的示例代码

《mybatis-plus实现查询表名动态修改的示例代码》通过MyBatis-Plus实现表名的动态替换,根据配置或入参选择不同的表,本文主要介绍了mybatis-plus实现查询表名动态修改的示... 目录实现数据库初始化依赖包配置读取类设置 myBATis-plus 插件测试通过 mybatis-plu

基于Canvas的Html5多时区动态时钟实战代码

《基于Canvas的Html5多时区动态时钟实战代码》:本文主要介绍了如何使用Canvas在HTML5上实现一个多时区动态时钟的web展示,通过Canvas的API,可以绘制出6个不同城市的时钟,并且这些时钟可以动态转动,每个时钟上都会标注出对应的24小时制时间,详细内容请阅读本文,希望能对你有所帮助...

Vue中动态权限到按钮的完整实现方案详解

《Vue中动态权限到按钮的完整实现方案详解》这篇文章主要为大家详细介绍了Vue如何在现有方案的基础上加入对路由的增、删、改、查权限控制,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录一、数据库设计扩展1.1 修改路由表(routes)1.2 修改角色与路由权限表(role_routes)二、后端接口设计

Python进行PDF文件拆分的示例详解

《Python进行PDF文件拆分的示例详解》在日常生活中,我们常常会遇到大型的PDF文件,难以发送,将PDF拆分成多个小文件是一个实用的解决方案,下面我们就来看看如何使用Python实现PDF文件拆分... 目录使用工具将PDF按页数拆分将PDF的每一页拆分为单独的文件将PDF按指定页数拆分根据页码范围拆分

前端 CSS 动态设置样式::class、:style 等技巧(推荐)

《前端CSS动态设置样式::class、:style等技巧(推荐)》:本文主要介绍了Vue.js中动态绑定类名和内联样式的两种方法:对象语法和数组语法,通过对象语法,可以根据条件动态切换类名或样式;通过数组语法,可以同时绑定多个类名或样式,此外,还可以结合计算属性来生成复杂的类名或样式对象,详细内容请阅读本文,希望能对你有所帮助...