本文主要是介绍【矩阵论】10——线性变换——同一数域不同线性空间的线性变换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明，刘先忠编，华中科技大学出版社。
概念
总结：
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线性空间的线性变换在同一数域
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Vn中的原像通过T作用，像在Vm中。
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变换是线性的，满足加法和数乘封闭。
在前面我们知道一个线性空间中的线性变换，可以用基和对应的矩阵表示，在此，不同线性空间的变换也可以类似用矩阵表示。
注意：
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Vn是n维的，经过T作用后的像在Vm中，而Vm是m维。
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矩阵A是mXn阶。
像空间和零空间
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像空间就是T(α)的值域，这是数域Vm的
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零空间就是使得值为零元的原像，这是数域Vn的
像空间和零空间的维数有如下关系：
注意：n是Vn的维数
之前我们在线性变换的矩阵在不同基下的变换矩阵关系，那是在同意个线性空间中。那么在不同的线性空间中，矩阵又有什么关系呢？
也就是说，从Vn到Vm的线性变换，在不同基下的矩阵是等价的，即A经过有限次初等变换是可以得到B。其实理解起来并不困难，对于Vn中，取不同的基，他们之间只是坐标不同，经过T作用后根本性质并未改变，线性变换的矩阵表征了T的性质。
矩阵等价
有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
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