Adaptive Filter Learning Notes 自适应滤波学习笔记02 随机过程模型

本文主要是介绍Adaptive Filter Learning Notes 自适应滤波学习笔记02 随机过程模型,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

这是一个学习笔记系列。为督促自己看书,尽量更新。但同时也在学其他东西,也不知道能不能实现。少玩耍,多读书。

应该会慢慢改进,会慢慢补充每一个部分的笔记。

文章目录

  • Stochastic Progress and Models
    • 三个常见线性随机模型
      • 自回归模型(Autoregressive Models)
      • 滑动平均模型(Moving-Average Models)
      • 自回归滑动平均模型(Autoregressive-Moving-Average Models)
    • Wold分解定理(Wold Decomposition Theorem)
    • 选择模型的阶
      • 信息论准则(An Information-Theoretic Criterion)
      • 最小描述长度准则(Minimum Description Length Criterion)

Stochastic Progress and Models

三个常见线性随机模型

本节出现的定义高斯白噪声(white Guassian noise),自回归模型(Autoregressive Models),过程分析器(process analyzer),全零点滤波器(all-zero filter),过程产生器(process generator),全极点滤波器(all-pole filter),滑动平均模型(Moving-Average Models),自回归滑动平均模型(Autoregressive-Moving-Average Models)

高斯白噪声(white Guassian noise) E [ ν ( n ) ] = 0 , ∀ n , E [ ν ( n ) ν ( k ) ] = { σ ν 2 , k = n 0 , otherwise \mathbb{E}[\nu(n)]=0,\forall n, \mathbb{E}[\nu(n)\nu(k)]=\begin{cases} \sigma_{\nu}^2, &k=n\\ 0,&\text{otherwise} \end{cases} E[ν(n)]=0,n,E[ν(n)ν(k)]={σν2,0,k=notherwise
输入为 ν ( n ) \nu(n) ν(n),输出为 u ( n ) u(n) u(n)

输入
离散线性滤波
输出

滤波部分为 ( 模型当前输出值 ) + ( 模型之前输出值的线性组合 ) = ( 模型之前输入值及当前输入值的线性组合 ) \left(\text{模型当前输出值}\right)+\left(\text{模型之前输出值的线性组合}\right)\\ =\left(\text{模型之前输入值及当前输入值的线性组合}\right) (模型当前输出值)+(模型之前输出值的线性组合)=(模型之前输入值及当前输入值的线性组合)

自回归模型(Autoregressive Models)

u ( n ) + a 1 ∗ u ( n − 1 ) + ⋯ + a M ∗ u ( n − M ) = ν ( n ) u(n)+a_1^*u(n-1)+\dots+a_M^{*}u(n-M)=\nu(n) u(n)+a1u(n1)++aMu(nM)=ν(n)
{ a i } \{a_i\} {a

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