【图论】Leetcode 207. 课程表【中等】

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课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

解题思路

这个问题可以转化为判断有向图中是否存在环的问题，如果存在环，
则说明存在课程之间的循环依赖，无法完成所有课程的学习；
如果不存在环，则说明不存在循环依赖，可以完成所有课程的学习。
1、使用拓扑排序来判断是否存在环，即是否可以完成所有课程的学习。
2、使用邻接表来表示课程之间的先修关系。
3、统计每门课程的入度，入度为0表示没有先修课程。
4、将入度为0的课程加入队列，并从队列中依次弹出课程，将其后继课程的入度减1。
5、如果存在环，即存在入度为0的课程无法全部弹出，则说明无法完成所有课程的学习，返回false；否则返回true。

Java实现

广度优先搜索（BFS）实现

public class CourseSchedule {public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {// 构建有向图和入度数组Map<Integer, List<Integer>> graph = new HashMap<>();int[] indegree = new int[numCourses];for (int[] prereq : prerequisites) {int course = prereq[0];int prereqCourse = prereq[1];graph.putIfAbsent(prereqCourse, new ArrayList<>());graph.get(prereqCourse).add(course);indegree[course]++;}// 将入度为 0 的节点加入队列中Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (indegree[i] == 0) {queue.offer(i);}}// 使用广度优先搜索进行拓扑排序int visited = 0;while (!queue.isEmpty()) {int course = queue.poll();visited++;List<Integer> neighbors = graph.getOrDefault(course, new ArrayList<>());for (int neighbor : neighbors) {indegree[neighbor]--;if (indegree[neighbor] == 0) {queue.offer(neighbor);}}}return visited == numCourses;}public static void main(String[] args) {CourseSchedule scheduler = new CourseSchedule();int numCourses = 4;
//        int[][] prerequisites = {{1, 0}, {2, 1}, {3, 2}, {3, 1}};int[][] prerequisites = {{1, 0}, {2, 1}, {3, 2}, {1, 3}};System.out.println(scheduler.canFinish(numCourses, prerequisites));}
}