Codeforces CROC 2016 - Final Round B. Graph Coloring【2-SAT、二分图染色】

本文主要是介绍Codeforces CROC 2016 - Final Round B. Graph Coloring【2-SAT、二分图染色】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

B. Graph Coloring

题意

有 $n$ 个节点和 $m$ 条边，起初每条边都有具有颜色 $0$ 或 $1$ 其中一种，可以选择一个节点，并将所有与这个点直接相连的边的颜色都翻转，问最少需要选择多少节点才能使所有边的颜色都一样？

思路

我们可以先枚举最终颜色为 $0$ 或 $1$ ，那么对于一条边：

如果其初始颜色与最终颜色不同，那么这条边的两个点状态不同（一个选，一个不选）
如果其初始颜色与最终颜色相同，那么这条边的两个点状态相同（都选或都不选）

这样子分析下来，不难发现对于每个联通分量，只要确定了一个点的状态，其他所有点的状态都会唯一确定（如果存在可行解的话），相当于一个二分图染色，每个点有 $0$ 或 $1$ 的颜色，而初始颜色那些与最终颜色不同的边则拥有边权 $1$

那么如果存在可行解，我们只需要选择数量更少的那个集合翻转即可
对于每一个联通分量，将需要翻转的点加入最终答案中

时间复杂度： $O (n + m)$

// Problem: B. Graph Coloring
// Contest: Codeforces - CROC 2016 - Final Round [Private, For Onsite Finalists Only]
// URL: https://codeforces.com/contest/662/problem/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n' 
#define ull unsigned long longconst int INF=0x3f3f3f3f;
const long long INFLL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;typedef long long ll;const int N = 100050;std::vector<std::pair<int ,int>> g[N];
std::vector<int> vex[2];
int vis[N];
int n, m;bool dfs(int u, int cur, int c){ //cur是搜下来的当前应该是什么颜色if(~vis[u])	return vis[u] == cur;vis[u] = cur;vex[cur].push_back(u);for(auto [v, w] : g[u])if(!dfs(v, w == c ? cur : cur ^ 1, c))return false;return true;
}std::vector<int> solve(int c){fore(i, 1, n + 1)	vis[i] = -1;std::vector<int> res;fore(i, 1, n + 1)if(vis[i] == -1){vex[0].clear();vex[1].clear();if(!dfs(i, 0, c)){fore(j, 0, n + 2)res.push_back(j);return res;}int f = (vex[0].size() > vex[1].size());res.insert(res.end(), vex[f].begin(), vex[f].end());}return res;
}int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);std::cin >> n >> m;fore(i, 1, n + 1)	vis[i] = -1;while(m--){int u, v;char c;int val;std::cin >> u >> v >> c;val = (c == 'B' ? 1 : 0);g[u].push_back({v, val});g[v].push_back({u, val});}auto ans1 = solve(0);auto ans2 = solve(1);if(ans2.size() < ans1.size())	ans1 = ans2;if(ans1.size() > n){std::cout << "-1\n";return 0;}std::cout << ans1.size() << endl;for(auto u : ans1)	std::cout << u << ' ';return 0; 
}