《学一辈子光线追踪》六正交基

本文主要是介绍《学一辈子光线追踪》六正交基，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

蒙特卡洛光线追踪技术系列见蒙特卡洛光线追踪技术

在最后一章中，我们开发了生成与日晷相对的随机方向的方法。我们要做的是基于任意曲面的法向量。正交正规基（ONB）是三个相互正交的单位向量的集合。笛卡尔xyz轴就是这样的一个ONB，我有时忘记了它必须坐在某个真实的地方，有真实的方向，才能在真实世界中有意义，而在虚拟世界中有一些虚拟的地方和方向。图片是相机和场景相对位置/方向的结果，只要相机和场景在同一坐标系中描述，一切都是可以的。

假设我们有一个原点o和笛卡尔单位向量x/y/z。当我们说一个位置是（3，-2，7）时，我们实际上是说：

位置为 o + 3*x - 2*y + 7*z

如果我们想测量另一个坐标系中原点为o'且基向量为u/v/w的坐标，我们只需找到数字（u，v，w）即可：

位置是o'+uu+vv+w。

如果你学习图形入门课程，你会花很多时间在坐标系和4x4坐标变换矩阵上。注意，这在图形中是很重要的！但我们不需要它。我们需要的是用相对于n的集合分布生成随机方向。我们不需要原点，因为方向与原点无关。我们需要两个相互垂直于n的余切向量。

有些模型至少会有一个余切向量。制作ONB的最困难的情况是我们只有一个向量。假设我们有任何不为零长或不平行于n的向量a，我们可以利用 cross(c，d) 同时垂直于c和d的叉积的性质得到垂直于n的向量s和t：

t = unit_vector( cross(a, n) )
s = cross(t,n)

关键是，我们没有a，如果我们在某个点上选择一个特定的a，我们将得到一个与a平行的n。一个常见的方法是使用if语句来确定n是否是一个特定的轴，如果不是，则使用该轴。

If (fabs(n.x()) > 0.9)a = (0,1,0)
elses = (1,0,0)

一旦我们有一个ONB，并且我们有一个相对于z轴的随机向量 (x,y,z) ，（该项量在原始坐标系中的值是(x,y,z)）我们就可以得到相对于n的向量：

Random vector = x*s + y*t + z*n

你可能会注意到我们用了类似的数学方法从相机获取光线。这可以看作是对相机自然坐标系的改变。我们应该为ONB创建一个类还是实用函数足够了？我不确定，但让我们创建一个类，因为它不会比实用函数更复杂：

#ifndef __ONB_H__
#define __ONB_H__
#include "vec3.h"
class onb {
public:onb(){}inline vec3 operator[](int i)const { return axis[i]; }vec3 u()const { return axis[0]; }vec3 v()const { return axis[1]; }vec3 w()const { return axis[2]; }vec3 local(float a, float b, float c)const { return a*u() + b*v() + c*w(); }vec3 local(const vec3&a)const { return a.x()*u() + a.y()*v() + a.z()*w(); }void build_from_w(const vec3&);vec3 axis[3];
};
void onb::build_from_w(const vec3&n) {axis[2] = unitVector(n);vec3 a;if (fabs(w().x()) > 0.9)a = vec3(0, 1, 0);elsea = vec3(1, 0, 0);axis[1] = unitVector(cross(w(),a));axis[0] = cross(w(), v());
}
#endif

我们可以用这个重写Lambertian材料，得到：

inline vec3 random_cosine_direction() {float r1 = myRandom();float r2 = myRandom();float z = sqrt(1 - r2);float phi = 2 * M_PI*r1;float x = cos(phi) * 2 * sqrt(r2);float y = sin(phi) * 2 * sqrt(r2);return vec3(x, y, z);
}
virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& alb, ray& scattered, float &pdf)const {onb uvw;uvw.build_from_w(rec.normal);vec3 direction = uvw.local(random_cosine_direction());scattered = ray(rec.p, unitVector(direction), r_in.time());alb = albedo->value(rec.u, rec.v, rec.p);pdf = dot(uvw.w(), unitVector(scattered.direction())) / M_PI;//return true;
}

得到结果：