本文主要是介绍算法打卡day34|动态规划篇02| Leetcode 62.不同路径、63. 不同路径 II,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
算法题
Leetcode 62.不同路径
题目链接:62.不同路径
大佬视频讲解:不同路径视频讲解
个人思路
这道题非常经典,课后题也有,思路就是先初始化第一行和第一列的值,然后利用动规把到每一步计算出来,这样到终点就知道其左和上的值,相加即得。
解法
动态规划
动规五部曲:
机器人从(0 , 0) 位置出发,到(m - 1, n - 1)终点。
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
想要求dp[i][j],只能有两个方向来推导出来,即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3.dp数组的初始化
首先dp[i][0]一定都是1,因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条,那么dp[0][j]也同理。
4.确定遍历顺序
递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来,那么从左到右一层一层遍历。这样就可以保证推导dp[i][j]的时候,dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
5.举例推导dp数组
如图所示
public static int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {//初始化第一行dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i < n; i++) {//初始化第一列dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {//遍历for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//递推公式}}return dp[m-1][n-1];}
时间复杂度:O(n*m);(遍历n*m个数)
空间复杂度:O( n*m);(存储一个n*m的dp二维数组)
Leetcode 63. 不同路径 II
题目链接:63. 不同路径 II
大佬视频讲解:不同路径 II视频讲解
个人思路
上一题的plus版,多了个障碍物,递推公式还是和上题一样,只不过需要考虑遍历位置的左和上没有障碍物时才能计算值。
解法
动态规划
动规五部曲:
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
递推公式上题一样,dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
但这样有了障碍,那(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0)。
所以代码为:
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候,再推导dp[i][j]dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
3.dp数组如何初始化
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条,所以dp[i][0]一定为1,dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0
如图:
下标(0, j)的初始化情况同理。所以注意代码里for循环的终止条件,一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作,dp[0][j]同理
4.确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出,一定是从左到右一层一层遍历,这样保证推导dp[i][j]的时候,dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
5.举例推导dp数组
拿示例1来举例如题:
对应的dp table 如图:
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];//如果在起点或终点出现了障碍,直接返回0if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {return 0;}for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {//遍历for (int j = 1; j < n; j++) {//判断左方和上方没有障碍物时才能求和计算dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}return dp[m - 1][n - 1];//返回终点值}
}
时间复杂度:O(n*m);(遍历n*m个数)
空间复杂度:O( n*m);(存储一个n*m的dp二维数组)
以上是个人的思考反思与总结,若只想根据系列题刷,参考卡哥的网址代码随想录算法官网
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