excel统计分析——协方差分析的作用

2024-04-04 06:44

本文主要是介绍excel统计分析——协方差分析的作用,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

参考资料:生物统计学

1、协变量与试验因素的区别

        如果把协方差分析资料中的协变量看作多因素方差分析资料中的一个因素,则两类资料有相似之处,但两类资料有本质的不同。在方差分析中,各因素的水平时人为控制的,即使是随机因素也是认为选定的;而在协方差分析中,协变量不能人为控制。

        例如,当考虑动物窝别对增重的影响时,一般可以把窝别当作随机因素,将不同窝看作不同水平,进行随机区组设计,同一窝的几只动物分别接受另一因素不同水平的处理,数据做方差分析。

        又如,如果考虑试验开始前动物初始体重的影响,以初始体重为一个因素,不同初始体重作为不同水平,进行随机区组设计,初始体重相同的动物为一组,分别接受另一因素不同水平的处理,数据方差分析也无问题。

        但是如果客供试验的动物很少,初始体重又有明显差异,无法选到足够相同或近似体重的动物,就只好对不同初始体重的动物进行不同饲料配方的处理,此时应当认为初始体重x与增重y有回归关系,采用协方差分析的方法排除初始体重的影响,然后再来比较其他因素对增重的影响。

        消除初始体重影响的另一种方法是对最终体重与初始体重的差值即y-x进行统计分析,但这种方法与协方差分析的生物学意义是不同的。对差值进行分析时假设初始体重对以后的体重增量没有任何影响,而协方差分析则是假设最终体重中包含初始体重的影响,这种影响的大小与初始体重成正比,即协方差分析是假设初始体重在以后的生长过程中也发挥作用,而对差值进行方差分析时假设初始体重以后不再发挥作用。

        协方差分析过程包含对协变量影响是否存在及其大小等一系列统计检验和估计,它显然比对差值进行分析等方法有更广泛的适用范围,因此除非有明显证据说明对差值进行分析的生物学假设是正确的,一般情况下应采用协方差分析的方法

        两种生物学假设显然不同,对于一种统计方法,不仅要注意它与其他方法在算法上的不同,更要注意算法背后的生物学假设有什么不同,这种深层次的理解有助于工作中选取正确的统计方法。

2、协方差分析的作用

        协方差分析有3个方面的作用:一是对试验进行统计控制;二是对协方差组分进行估计(分析不同变异源的相关关系);三是对缺失数据进行估计。

(1)对试验进行统计控制

        为了提高试验的精确性和准确性,对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制,使它们在各处理间尽量一致,这称为试验控制(experimental control)。但在有些情况下,难以实现实验控制,需要辅助统计控制,经过统计学上的矫正,使试验误差减小,对试验处理效应的估计更为准确。

        如果y的变异主要由x的不同造成(处理没有显著效应),则矫正后的y'间将没有显著差异(但原y间的差异可能是显著的)。如果y的变异除去x不同的影响外,上存在不同处理的显著效应,则可期望各y'间将有显著差异(但原y间差异可能不显著)。此外,校正后的y'和原y的大小次序也常不一致。因此,处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验,能够提高试验的准确性和精确性,从而更真实地反映试验处理的效应。

(2)估计协方差组分

        将相关系数公式r=\frac{\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^2\sum(y-\bar{y})^2}}右边的分子、分母同除以自由度(n-1),得到

r=\frac{\frac{\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{n-1}}{\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n-1}\frac{\sum(y-\bar{y})^2}{n-1}}}

其中,\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n-1}\frac{\sum(y-\bar{y})^2}{n-1}分别为x、y的均方MSx、MSy。类似地,将\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{n-1}称为均积,记为MPxy,即

MP_{xy}=\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{n-1}=\frac{\sum xy-\frac{(\sum x)(\sum y)}{n}}{n-1}

于是,相关系数r可表示为:

r=\frac{MP_{xy}}{\sqrt{MS_x\cdot MS_y}}

        均方MSx、MSy对应的参数为总体方差\sigma_x^2\sigma_y^2,均积MP_xy对应的参数称为总体协方差(covariance),记为COV_{xy}\sigma_{xy}。统计学上可证明,均积MP_xy是协方差COV_{xy}的无偏估计量。均积和均方具有相似的形式,也有相似的性质。

        在方差分析中,一个变量的总平方和与自由度可按变异源进行剖析,从而求得相应的均方。统计学已证明:两个变量的总体乘积和预自由度也可按变异源进行分解而获得相应的均积。这种把两个变量的总乘积和与自由度按变异源进行剖析并获得相应均积的方法也称为协方差分析。

        在随机模型的方差分析中,根据均方MS和期望均方的关系,可以得到不同变异源的方差组分的估计值。同样,在随机模型的协方差分析中,根据均积MP和期望均积的关系,可得到不同变异源的协方差组分的估计值。有了这些估计值,就可以进行相应的总体相关分析。

(3)对缺失数据进行估计

        利用方差分析对缺失数据进行估计,需以误差平方和最小为基础,会出现处理平方和向上偏倚的结果。如果利用协方差分析对缺失数据进行估计,既可保证误差平方和最小,又可避免处理平方和的偏倚。

这篇关于excel统计分析——协方差分析的作用的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/875075

相关文章

如何使用 Python 读取 Excel 数据

《如何使用Python读取Excel数据》:本文主要介绍使用Python读取Excel数据的详细教程,通过pandas和openpyxl,你可以轻松读取Excel文件,并进行各种数据处理操... 目录使用 python 读取 Excel 数据的详细教程1. 安装必要的依赖2. 读取 Excel 文件3. 读

Java程序进程起来了但是不打印日志的原因分析

《Java程序进程起来了但是不打印日志的原因分析》:本文主要介绍Java程序进程起来了但是不打印日志的原因分析,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录Java程序进程起来了但是不打印日志的原因1、日志配置问题2、日志文件权限问题3、日志文件路径问题4、程序

C#实现将Excel表格转换为图片(JPG/ PNG)

《C#实现将Excel表格转换为图片(JPG/PNG)》Excel表格可能会因为不同设备或字体缺失等问题,导致格式错乱或数据显示异常,转换为图片后,能确保数据的排版等保持一致,下面我们看看如何使用C... 目录通过C# 转换Excel工作表到图片通过C# 转换指定单元格区域到图片知识扩展C# 将 Excel

Java字符串操作技巧之语法、示例与应用场景分析

《Java字符串操作技巧之语法、示例与应用场景分析》在Java算法题和日常开发中,字符串处理是必备的核心技能,本文全面梳理Java中字符串的常用操作语法,结合代码示例、应用场景和避坑指南,可快速掌握字... 目录引言1. 基础操作1.1 创建字符串1.2 获取长度1.3 访问字符2. 字符串处理2.1 子字

Python 迭代器和生成器概念及场景分析

《Python迭代器和生成器概念及场景分析》yield是Python中实现惰性计算和协程的核心工具,结合send()、throw()、close()等方法,能够构建高效、灵活的数据流和控制流模型,这... 目录迭代器的介绍自定义迭代器省略的迭代器生产器的介绍yield的普通用法yield的高级用法yidle

使用Python将JSON,XML和YAML数据写入Excel文件

《使用Python将JSON,XML和YAML数据写入Excel文件》JSON、XML和YAML作为主流结构化数据格式,因其层次化表达能力和跨平台兼容性,已成为系统间数据交换的通用载体,本文将介绍如何... 目录如何使用python写入数据到Excel工作表用Python导入jsON数据到Excel工作表用

Spring Boot项目部署命令java -jar的各种参数及作用详解

《SpringBoot项目部署命令java-jar的各种参数及作用详解》:本文主要介绍SpringBoot项目部署命令java-jar的各种参数及作用的相关资料,包括设置内存大小、垃圾回收... 目录前言一、基础命令结构二、常见的 Java 命令参数1. 设置内存大小2. 配置垃圾回收器3. 配置线程栈大小

C++ Sort函数使用场景分析

《C++Sort函数使用场景分析》sort函数是algorithm库下的一个函数,sort函数是不稳定的,即大小相同的元素在排序后相对顺序可能发生改变,如果某些场景需要保持相同元素间的相对顺序,可使... 目录C++ Sort函数详解一、sort函数调用的两种方式二、sort函数使用场景三、sort函数排序

kotlin中const 和val的区别及使用场景分析

《kotlin中const和val的区别及使用场景分析》在Kotlin中,const和val都是用来声明常量的,但它们的使用场景和功能有所不同,下面给大家介绍kotlin中const和val的区别,... 目录kotlin中const 和val的区别1. val:2. const:二 代码示例1 Java

Java编译生成多个.class文件的原理和作用

《Java编译生成多个.class文件的原理和作用》作为一名经验丰富的开发者,在Java项目中执行编译后,可能会发现一个.java源文件有时会产生多个.class文件,从技术实现层面详细剖析这一现象... 目录一、内部类机制与.class文件生成成员内部类(常规内部类)局部内部类(方法内部类)匿名内部类二、