vijos 1243 生产产品单调性优化动态规划

本文主要是介绍vijos 1243 生产产品单调性优化动态规划，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

描述 Description

在经过一段时间的经营后，dd_engi的OI商店不满足于从别的供货商那里购买产品放上货架，而要开始自己生产产品了！产品的生产需要M个步骤，每一个步骤都可以在N台机器中的任何一台完成，但生产的步骤必须严格按顺序执行。由于这N台机器的性能不同，它们完成每一个步骤的所需时间也不同。机器i完成第j个步骤的时间为T[i,j]。把半成品从一台机器上搬到另一台机器上也需要一定的时间K。同时，为了保证安全和产品的质量，每台机器最多只能连续完成产品的L个步骤。也就是说，如果有一台机器连续完成了产品的L个步骤，下一个步骤就必须换一台机器来完成。现在，dd_engi的OI商店有史以来的第一个产品就要开始生产了，那么最短需要多长时间呢？
某日Azuki.7对跃动说:这样的题目太简单,我们把题目的范围改一改
对于菜鸟跃动来说,这是个很困难的问题,他希望你能帮他解决这个问题

输入格式 Input Format

第一行有四个整数M, N, K, L
下面的N行，每行有M个整数。第I+1行的第J个整数为T[I,J]。

输出格式 Output Format
输出只有一行，表示需要的最短时间。
样例输入 Sample Input

3 2 0 2
2 2 3
1 3 1

样例输出 Sample Output
4
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
对于50%的数据，N<=5，L<=4，M<=10000
对于100%的数据，N<=5， L<=50000，M<=100000

这道题是在看论文时看到的，于是到vijos那注册了一个账号来做做，谁知竟然做了一个下午，悲剧……

由于理论性的东西已经学过了，知道这是个dp+单调队列。可第一次编还是编了好久。

首先，很容易写出动态转移方程：f(i,j)=min( min( f(p,i) ) + sum(i,j) - sum(i,k) +val) ,i>k>i-l+1,m>p>0 && p!=i

由于m很小，小于6，所以，这个方程的主要优化在于寻找外层的min

而单调队列的方程为：f(x)= opt( cost[i] ) bound[x] <=i<x;

将动态转移方程化简得：f(i,j)=min( min( f(p,i) ) - sum(i,k) ) + sum(i,j)+val ,i>k>i-l+1,m>p>0 && p!=i

这样就可以用单调队列实现了。

View Code

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<stdlib.h>
  3 #include<iostream>
  4 #include<string>
  5 #include<queue>
  6 #include<deque>
  7 #include<map>
  8 #include<cmath>
  9 #include<stack>
 10 #include<algorithm>
 11 #include<functional>
 12 using namespace std;
 13 const int N=6;
 14 const int L=50010;
 15 const int M=100010;
 16 typedef __int64 LL;
 17 struct TT{
 18     LL val;
 19     int num;
 20     TT(LL v,int n){val=v,num=n;};
 21 };
 22 deque<TT>que[N];
 23 LL sum[N][M];
 24 LL str[N][M];
 25 int l,n;
 26 LL kk;
 27 void init(){
 28     for(int i=0;i<n;i++){
 29         while(!que[i].empty()){
 30             que[i].pop_back();
 31         }
 32         que[i].push_back(TT(0,-1));
 33         str[i][0]=sum[i][0];
 34     }
 35 }
 36 void update(int k){
 37     int first=0,second=0,now;
 38     LL tmp;
 39     if(str[0][k]>str[1][k])first=1;
 40     else second=1;
 41     
 42     for(int i=2;i<n;i++){
 43         if(str[i][k]<=str[first][k]){
 44             second=first,first=i;
 45         }else{
 46             if(str[i][k]<str[second][k]){
 47                 second=i;
 48             }
 49         }
 50     }
 51 
 52     for(int i=0;i<n;i++){
 53         now=first;
 54         if(i==now){
 55             now=second;
 56         }
 57         tmp=str[now][k]-sum[i][k]+kk;
 58         while(!que[i].empty() &&que[i].front().num+l<=k)que[i].pop_front();
 59         while(!que[i].empty() && que[i].back().val>=tmp)que[i].pop_back();
 60         que[i].push_back(TT(tmp,k));
 61 
 62     }
 63     
 64 }
 65 int main()
 66 {
 67     int m,i,j;
 68     LL ans;
 69     while(~scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&kk,&l)){
 70         for(i=0;i<n;i++){
 71             scanf("%I64d",&sum[i][0]);
 72             for(j=1;j<m;j++){
 73                 scanf("%I64d",&sum[i][j]);
 74                 sum[i][j]+=sum[i][j-1];
 75             }
 76         }
 77 
 78         
 79         if(n==1){
 80             printf("%I64d\n",sum[0][m-1]);
 81         }else{
 82             init();
 83     
 84             for(i=0;i<m;i++){
 85                 for(j=0;j<n;j++){
 86                     str[j][i]=que[j].front().val+sum[j][i];
 87                 }
 88                 update(i);
 89             }
 90             m--;
 91             ans=str[0][m];
 92             for(int i=1;i<n;i++){
 93                 if(ans>str[i][m])ans=str[i][m];
 94             }
 95             printf("%I64d\n",ans);
 96         }
 97     }
 98 
 99 
100     
101     return 0;
102 }
103 /*
104 3 2 2 1
105 1 2 3
106 1 2 3
107 */