如何衡量两个分布的相似性（更新中）

本文主要是介绍如何衡量两个分布的相似性（更新中），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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https://blog.csdn.net/fengdu78/article/details/114325589
https://www.cnblogs.com/arkenstone/p/5496761.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test#:~:text=In%20statistics%2C%20the%20Kolmogorov%E2%80%93Smirnov,test)%2C%20or%20to%20compare%20two

0. 简介

KS检验(Kolmogorov–Smirnov test)是由苏联数学家Andrey Kolmogorov和Nikolai Smirnov提出的一种无参数检验方法。它可以用来解决两类问题：

1. 一个集合中的样本，属于某个具体的分布的概率是多少；
2. 两个集合的样本，属于同一个分布的概率是多少。

具体来讲，KS检验会计算一个集合的样本的经验分布函数与给定分布函数（或者另一个集合的样本的经验分布函数）的距离。
注意，KS检验只能处理1维特征。

1. 数学定义

对于一个具有n个独立同分布的样本集合 X = { X 1 , X 2 , ⋯ , X n } X=\{X_1,X_2,\cdots,X_n\} X={X1​,X2​,⋯,Xn​}，它的经验分布函数(empirical distribution function)为：
$$F_n(x)=\frac{numof(samples\le x)}{n}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{1}_{[-\infty ,x]}(X_i)\text{\hspace{1em}(1-1)}$$
其中$1_{[-\infty ,y]}(x)$是指示性函数，当$x\le y$时值为1，否则值为0.
对于一个给定的分布函数$F(x)$,KS检验就是要计算如下检验量：
$$D_n=\underset{x}{\sup }|F_n(x)-F(x)|$$

这篇关于如何衡量两个分布的相似性（更新中）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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