算法学习系列（四十三）：DFS之连通性模型

本文主要是介绍算法学习系列（四十三）：DFS之连通性模型，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

引言

本篇文章主要介绍一下 $D FS$ 的问题，如果一个问题用 $BFS$ 和 $D FS$ 都能做的话，一般是推荐用 $D FS$ 去做，因为代码比较短。通常这种问题有两类，一个就是连通性模型，就是在图中走，另一类是把一个图当成一种状态去走，看是否能找到最终的状态或者最短步数是多少的问题，就会通过一些特殊的操作去做。本章主要先介绍第一种。

一、迷宫

标签：DFS

思路：其实就是搜索顺序变了，以前是一层一层搜，现在是找到一个方向去搜，然后这个直接调用函数，也就是系统栈即可，不用自己写。代码还是比较的清楚的。注意这个起点或者终点也有可能走不通，所以要特判一下。

题目描述：

一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由 n∗n 的格点组成，每个格点只有2种状态，.
和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到
点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。注意：A、B不一定是两个不同的点。输入格式
第1行是测试数据的组数 k，后面跟着 k 组输入。每组测试数据的第1行是一个正整数 n，表示迷宫的规模是 n∗n 的。接下来是一个 n∗n 的矩阵，矩阵中的元素为.或者#。再接下来一行是 4 个整数 ha,la,hb,lb，描述 A 处在第 ha 行, 第 la 列，B 处在第 hb 行, 第 lb 列。注意到 ha,la,hb,lb 全部是从 0 开始计数的。输出格式
k行，每行输出对应一个输入。能办到则输出“YES”，否则输出“NO”。数据范围
1≤n≤100
输入样例：
2
3
.##
..#
#..
0 0 2 2
5
.....
###.#
..#..
###..
...#.
0 0 4 0
输出样例:
YES
NO

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y secondconst int N = 110;int n, m;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int sx,sy,ex,ey;int dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};bool dfs(int x, int y)
{if(g[x][y] == '#') return false;if(x == ex && y == ey) return true;st[x][y] = true;for(int i = 0; i < 4; ++i){int a = x + dir[i][0];int b = y + dir[i][1];if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n) continue;if(st[a][b]) continue;if(dfs(a,b)) return true;}return false;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);int T; cin >> T;while(T--){memset(st, 0, sizeof st);cin >> n;for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> g[i];cin >> sx >> sy >> ex >> ey;if(dfs(sx,sy)) puts("YES");else puts("NO");}return 0;
}

二、红与黑

标签：DFS、Flood Fill

思路：其实就是跟上一题一样，只不过是统计连通块的数量而已，对于这种搜索，一般来说都是从宏观角度去分析的，不会去一个分支一个分支的去分析，所以作用清楚并且边界处理好就行了。

题目描述：

有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻（上下左右四个方向）的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。输入格式
输入包括多个数据集合。每个数据集合的第一行是两个整数 W 和 H，分别表示 x 方向和 y 方向瓷砖的数量。在接下来的 H 行中，每行包括 W 个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下1）‘.’：黑色的瓷砖；
2）‘#’：红色的瓷砖；
3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。输出格式
对每个数据集合，分别输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。数据范围
1≤W,H≤20
输入样例：
6 9 
....#. 
.....# 
...... 
...... 
...... 
...... 
...... 
#@...# 
.#..#. 
0 0
输出样例：
45

示例代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y secondconst int N = 25;int n, m;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int sx,sy;
int dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};int dfs(int x, int y)
{st[x][y] = true;int sum = 1;for(int i = 0; i < 4; ++i){int a = x + dir[i][0];int b = y + dir[i][1];if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m) continue;if(st[a][b] || g[a][b] == '#') continue;sum += dfs(a,b);}return sum;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);while(cin >> m >> n, n || m){memset(st, 0, sizeof st);for(int i = 0; i < n; ++i){cin >> g[i];for(int j = 0; j < m; ++j){if(g[i][j] == '@') sx = i, sy = j;}}cout << dfs(sx,sy) << endl;}return 0;
}