GIS入门，WGS84坐标如何转换为墨卡托投影坐标，以及球面墨卡托投影公式介绍

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WGS84坐标系和墨卡托投影坐标有何关联联系？

• WGS84坐标系：WGS84是一种地理坐标系统，用于描述地球表面上的位置。它使用经度和纬度来表示位置，以度为单位。WGS84坐标系是一种球面坐标系，用于直接表示地球上的点的位置。

• 墨卡托投影坐标：墨卡托投影是一种地图投影方法，用于将地球表面上的经纬度坐标投影到平面上。墨卡托投影将地球上的点投影到一个平面上的直角坐标系，通常使用x和y坐标来表示。墨卡托投影坐标通常用于地图制作和导航等应用中。

虽然它们是不同的概念，但是在实际应用中，常常需要将WGS84坐标系下的经纬度坐标转换为墨卡托投影坐标，以便在平面地图上显示。这种转换可以通过一些数学公式和算法来完成，通常使用的是球面墨卡托投影公式。

墨卡托投影坐标

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球面墨卡托投影公式

球面墨卡托投影公式用于将地球上的经纬度坐标（WGS84坐标系）转换为墨卡托投影坐标。这个转换是通过以下公式完成的：

1. 计算x坐标：

[
x = R \times (\lambda - \lambda_0)
]

2. 计算y坐标：

[
y = R \times \ln(\tan(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2}))
]

其中：

• ( \lambda ) 是经度的弧度值；
• ( \phi ) 是纬度的弧度值；
• ( \lambda_0 ) 是中央子午线的经度值（通常为0）；
• ( R ) 是地球的半径，通常为6378137米（WGS84标准的地球半径）；
• ( \ln ) 是自然对数函数。

这些公式将经纬度坐标（度）转换为墨卡托投影坐标（米）。需要注意的是，由于正切函数的定义域限制，纬度值不能为90°或-90°（即地球的极点），因此在实际应用中通常会对纬度值进行限制，例如在范围[-85.05112878, 85.05112878]内。

WGS84坐标系

WGS84（World Geodetic System 1984）是一种地理坐标系统，用于描述和标识地球上的位置。它是由美国国防部和美国国家海洋和大气管理局（NOAA）共同制定的，并于1984年发布。WGS84的目的是提供一个一致的地球坐标系统，以便于全球的地图绘制、导航、地理信息系统（GIS）等应用。

WGS84坐标系使用经度（Longitude）和纬度（Latitude）来描述地球上的位置，以度为单位。经度表示在东西方向上的位置，以0°经线（本初子午线）为基准，向东为正值、向西为负值；纬度表示在南北方向上的位置，以赤道为基准，向北为正值、向南为负值。

WGS84坐标系是全球通用的地理坐标系统，在航海、航空、地图制作、GPS定位等领域得到广泛应用。许多地图和位置服务都使用WGS84坐标系来表示地理位置，因此它已成为全球标准的地理坐标系统之一。

WGS84坐标如何转换为墨卡托投影坐标

要将WGS84坐标（经度和纬度）转换为墨卡托投影坐标，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，将WGS84的经度（longitude）和纬度（latitude）转换为弧度，因为墨卡托投影的大多数计算都是基于弧度的。

2. 使用以下公式计算墨卡托投影的x和y坐标：

   x = R * (λ - λ0)
   y = R * ln(tan(π/4 + φ/2))
   

   其中：

   • λ 是经度的弧度值；
   • φ 是纬度的弧度值；
   • λ0 是中央子午线的经度值（通常为0）；
   • R 是地球的半径，通常为6378137米（WGS84标准的地球半径）。

3. 计算得到的x和y坐标就是墨卡托投影坐标。

需要注意的是，墨卡托投影的y坐标在计算中使用了自然对数函数（ln），所以计算时需要使用对应的数学函数库。另外，如果要将WGS84坐标系的经度和纬度转换为其他墨卡托投影的坐标系（例如Google地图使用的Web Mercator投影），可能需要进行额外的调整。

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