本文主要是介绍切比雪夫逼近法设计FIR滤波器,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
切比雪夫逼近法设计FIR滤波器
概念
- 切比雪夫逼近法,是在所需要的区间[a,b]内,使误差函数E(x)=|p(x)-f(x)|较均匀一致,并且通过合理选择p(x),使E(x)的最大值En达到最小。
- 切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是,对于给定区间[a,b]上的连续函数f(x),在所有n次多项式的集合中,寻找一个多项式,使其在[a,b]上对f(x)的偏差和其他一切属于集合的多项式对f(x)的偏差相比是最小的。
- En=max|p(x)-f(x)| E(x)=p(x)-f(x)
p(x)是f(x)最佳一致逼近多项式的充要条件是E(x)在[a,b]上至少存在n+2个交错点,使得E(xi)=En或者-En,同时要满足E(xi)= -E(xi+1)。
该n+2个点为交错点组,也为E(x)的极值点。 - 利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器时,满足最佳一致逼近的滤波器又具有等纹波性质。存在通带纹波以及阻带纹波。 在实际求解过程中,利用数值分析中的Remez算法,靠一次次迭代来求得一组交错点组。
设计举例
%--------------------------------------------------------------------------
% FIR滤波器设计要求
% 切比雪夫逼近法:通带边缘频率0.6pi,阻带边缘频率0.7pi
% to test remez.m and to design Low-pass FIR filter;
%-------------------------------------------------------------------------
clear;
close;
clc;f=[0 .6 .7 1];
% 给定频率轴分点;
A=[1 1 0 0];
% 给定在这些频率分点上理想的幅频响应;
weigh=[1 10];
% 给定在这些频率分点上的加权;b=remez(32,f,A,weigh);
% 设计出切比雪夫最佳一致逼近滤波器;
%
[h,w]=freqz(b,1,256,1);
h=abs(h);
h=20*log10(h);
figure(1)
stem(b,'.');grid;
figure(2)
plot(w,h);grid;
- 左图是单位冲击响应,右图为其频响。
%--------------------------------------------------------------------------
% FIR滤波器设计要求
% 切比雪夫逼近法:Fs=500hz, 陷波 50 100 150hz
% to test remez.m and to design multi-band FIR filter;
%-------------------------------------------------------------------------
clear;
close;
clc;
% 用切比雪夫最佳一致逼近设计线性相位多带FIR滤波器;
f=[0 .14 .18 .22 .26 .34 .38 .42 .46 .54 .58 .62 .66 1];
A=[1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1];
weigh=[8 1 8 1 8 1 8];
b=remez(64,f,A,weigh);
%
[h,w]=freqz(b,1,256,1);
hr=abs(h);
h=abs(h);
h=20*log10(h);
figure(1)
stem(b,'.');grid;
figure(2)
plot(w,h);grid;
- 左图是单位冲击响应,右图为其频响。
滤波器设计总结
- 下面列出胡广书版的信号处理对滤波器设计的总结:
- IIR可取到非常好的通带和阻带的衰减,得到精准的通带阻带的边缘频率,且计算量小。缺点是不具有线性相位,且存在稳定性的问题。如果我们强调的是最大限度地去除噪声而没有别的限制,最佳选择是IIR滤波器。
- FIR优点是可以取得线性相位,且没有稳定性的问题。如果不要求实时实现,可实现零相位滤波。缺点是计算量大,不易实时实现。另外,切比雪夫逼近法是公认的最佳FIR滤波器的设计方法。
- 梳状滤波器是针对信号中含有周期的噪声,或噪声中有周期的信号。
- 除了传统意义上的滤波器外,还有广泛用于多抽样率信号处理的滤波器组、基于统计意义的最优现代滤波器(维纳滤波及自适应滤波等)等各种滤波器理论和设计方法。
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