直流减速电机以及PID控制简单理论

        打算自己做一个平衡小车，PID和带编码盘的直流减速电机自然就是最重要的俩个了，昨天刚从网上买了电机，但是内心的冲动使我无法等待，既然电机还没回来就先把一些简单的理论以及知识点学习一下吧。

       减速电机

       直流电机转速快（一般10000rpm），扭矩小（0.1kg/cm左右），所以用减速来降低转速，提高扭矩，减速电机的减速方式有：齿轮减速、蜗轮蜗杆减速以及行星减速，齿轮减速价格低结构简单就是回差较大不精准；涡轮蜗杆减速的方法感觉一般用于比较大的电机上，像做小车这种小电机我是没见过，当然也可能是我见识太少啦；行星减速的话结构精细，基本无回差，就是价格偏高，大部分优秀的电机如冯哈勃等基本都是用这样的方法。

        编码器有霍尔磁力编码器以及光电编码器，霍尔磁力编码器是通过测定磁场的变化来测速，而光电编码器则是有空槽的编码盘转动来测速，光电编码器价格会高些，但是精确度会好很多，但是对于平衡小车来说，用霍尔磁力编码器就足够了。

        单片机通过四倍频的方式来读取编码器的信号，A、B俩相是俩个相位不同的正弦波，设置跳沿中断，在俩正弦波的上升沿和下降沿都产生中断，就可由此读取角度或者角速度信息。在32等单片机上，定时器就有编码器模式，可以通过硬件技术自动四分频，我们只需要设置一些寄存器的位即可，但如果是arduino、51等不支持编码器模式的单片机就要使用上述原理进行软件四分频。

        PID

         离散PID

         我们希望数据是连续的，但是显然数据采样的频率不能无限高，我们要对模拟调节器进行离散化处理，例如MPU6050的输出频率为200khz每5ms输出一次，所以计算周期小于5ms是无意义的，我们一般以10ms为一个计算周期，我们只需要根据采样时刻的偏差计算控制量，用离散的差分方程来代替微分方程。

         PID的俩个重要前提

         假设采样时间很短：1、用一介差分来代替一介微分 2、用累加代替积分

         位置PID

         理论分析：根据编码器脉冲累加测量电机得位置信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制。
        公式：Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e(k)-e(k-1)]
                  e(k)：本次偏差
                  e(k-1)：上一次的偏差  
                  ∑e(k)：e(k)以及之前的偏差的累积和;其中k为1,2,,k;
                  Pwm代表输出

        原理图：

        PID的三个重要指标：稳定性、快速性、准确性

         最大超调量：响应曲线的最大峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的一个重要指标
        上升时间：响应曲线从原始工作状态出发，第一次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的一个重要指标
         静差：被控量的稳定值与给定值之差，用于评定准确性
        都是越小越好

        P用于提高响应速度、I用于减小静差、D用于抑制震荡
        静差出现于比例控制、积分控制都较弱时
        微分控制太大时响应变慢，会减小震动次数，对传感器的噪声敏感，稳定性要求高的系统一般不使用，加大系统的阻尼防止超调

        速度PID

        理论分析：速度闭环控制是根据单位时间获取的脉冲数（M法测速）测量电机的速度信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

        公式：Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
                  e(k)：本次偏差 
                  e(k-1)：上一次的偏差
                  e(k-2)：上上次的偏差
                  Pwm代表增量输出
                  在我们的速度控制闭环系统里面只使用PI控制，因此对PID控制器可简化为以下公式：
                  Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k)

        原理图：