本文主要是介绍重心坐标，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
重心坐标
三角形内部点p的性质：
P的重心坐标：
坐标系角度求解
以a点为原点，ab,ac分别为新的坐标系的单位向量构建坐标系
定任意点P的坐标可以用 β , γ来表示，即 P(β,γ),
则
==>>
基底坐标变换
将该坐标 𝑥 从基底 𝑈 迁移到基底𝑉，得到新的坐标值
假设二维空间𝑅2存在标准基为{ e 1 e_1 e1, e 2 e_2 e2}，任何𝑅2中的向量 p p p 都可
以表示为线性组合: p = x e 1 + y e 2 p=xe_1+ye_2 p=xe1+ye2。标量 x x x 和 y y y 可以看成是 p p p 在
标准基下的坐标。
对任意𝑅2的基 { A B ⃗ \vec{AB} AB, A C ⃗ \vec{AC} AC} ，给定向量 p p p可唯一地表示为线性组合: p = β A B ⃗ + γ A C ⃗ p=β\vec{AB}+γ\vec{AC} p=βAB+γAC，标量(β,γ)为 p p p相应于基{ A B ⃗ \vec{AB} AB, A C ⃗ \vec{AC} AC}的坐标。
对于二维列向量，对应到空间中的坐标是(x, y)，其实就是基于默认基底：
二维基向量的完整表达就应该是
如图
向量(4,1)，在标准坐标系下坐标为4和1， 在基底向量为(1,2)和(3,-1)的坐标系下坐标为1和1
可以看出标准坐标系下的向量左乘 以两个新基底坐标构成的矩阵的逆， 就是在新坐标系下的坐标
由此可推出，在以a为坐标系原点，ab和ac为新的基底坐标下的坐标P(β,γ)，与标准坐标系下的坐标P的关系为
可得出两个二元一次方程，求解可求出β和γ的值，根据1-β-γ的出三个系数
代数求解
可分解为
根据
消除 α \alpha α
两个二元一次方程
几何面积求解
可根据查处求三角形面积，根据各三角形面积的比求出三个系数
应用
由此可以通过三角形内任一点P(x,y),根据重新坐标求解三个系数 i，j，k
P = iA + jB + kC
ABCP代表的都是位置信息，但可以把ABCD的信息用别的任何信息来代替，例如颜色，法线，uv，深度等，然后套用上面的公式即可求出P点对应的属性
- 若 i，j，k均大于0，则点 在三角形内部
- 若其中一个为0，则点 在三角形的边或边的延长线上
- 若其中两个为0，则 在三角形的一个顶点上。利用这个性质，可以判断射线是否与三角形相交
参考文章
这篇关于重心坐标的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
