BZOJ 2301 [HAOI2011]Problem b (容斥+莫比乌斯反演+分块优化 详解)

本文主要是介绍BZOJ 2301 [HAOI2011]Problem b (容斥+莫比乌斯反演+分块优化 详解),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!


2301: [HAOI2011]Problem b

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 2096  Solved: 909
[Submit][Status][Discuss]

Description

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000


题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301


题目分析:首先n就是五万,因此每次即使是O(n)的计算总的下来也是O(n^2)了,因此对于每次操作我们要让时间复杂度小于O(n),题意很清楚

先将原式变形:

a / k <= x / k <= b / k,c / k <= y / k <= d / k,gcd(x / k, y / k) = 1,令cal(b / k,d / k)为1 <= x / k <= b / k,1 <= y / k <= d / k时取出的满足条件的个数,则根据容斥原理有

ans = cal(b / k,d / k) - cal((a - 1) / k,d / k) - cal((c - 1) / k,b / k) + cal((a - 1) / k,(c - 1) / k),因为1~a-1和1~c-1都不在我们所求的范围内,又减的时候这段区间减了两次,因此要再加上一个,接下来看cal函数,这里要用到分块求和,如果不做优化,就是直接枚举公约数ans += mob[i] * (l / i) * (r / i)但这样会超时,考虑到不能整除的特性,在很大一段区间内(l / i)和(r / i)的值是相同的,举个简单的例子,l = 10,r  =  11那么可以看出 i从6到10,l / i和r / i的值都是1,因此考虑分块求和,从i开始最长的相等区间长度为min(l / (l / i),r / (r / i)),这里如果不能理解的话,比如l / (l / i),设l / i = p,p表示整除时的值,那么l / p就是从i开始整除值为p的个数了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 50005;
int p[MAX], mob[MAX], sum[MAX];
bool prime[MAX];
int a, b, c, d, k;void Mobius()
{int pnum = 0;memset(prime, true, sizeof(prime));memset(sum, 0, sizeof(sum));mob[1] = 1;sum[1] = 1;for(int i = 2; i < MAX; i++){if(prime[i]){p[pnum ++] = i;mob[i] = -1;}for(int j = 0; j < pnum && i * p[j] < MAX; j++){prime[i * p[j]] = false;if(i % p[j] == 0){mob[i * p[j]] = 0;break;}mob[i * p[j]] = -mob[i];}sum[i] = sum[i - 1] + mob[i];}
}int cal(int l, int r)
{if(l > r)swap(l, r);int ans = 0;for(int i = 1, last = 0; i <= l; i = last + 1){last = min(l / (l / i), r / (r / i));ans += (l / i) * (r / i) * (sum[last] - sum[i - 1]);}return ans;
}int main()
{Mobius();int n;scanf("%d", &n);while(n --){scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &c, &d, &k);int ans = 0;ans += cal(b / k, d / k);ans -= cal((a - 1) / k, d / k);ans -= cal((c - 1) / k, b / k);ans += cal((a - 1) / k, (c - 1) / k);printf("%d\n", ans);   }
}


这篇关于BZOJ 2301 [HAOI2011]Problem b (容斥+莫比乌斯反演+分块优化 详解)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/829674

相关文章

MySQL 8 中的一个强大功能 JSON_TABLE示例详解

《MySQL8中的一个强大功能JSON_TABLE示例详解》JSON_TABLE是MySQL8中引入的一个强大功能,它允许用户将JSON数据转换为关系表格式,从而可以更方便地在SQL查询中处理J... 目录基本语法示例示例查询解释应用场景不适用场景1. ‌jsON 数据结构过于复杂或动态变化‌2. ‌性能要

Python实现终端清屏的几种方式详解

《Python实现终端清屏的几种方式详解》在使用Python进行终端交互式编程时,我们经常需要清空当前终端屏幕的内容,本文为大家整理了几种常见的实现方法,有需要的小伙伴可以参考下... 目录方法一:使用 `os` 模块调用系统命令方法二:使用 `subprocess` 模块执行命令方法三:打印多个换行符模拟

MySQL字符串常用函数详解

《MySQL字符串常用函数详解》本文给大家介绍MySQL字符串常用函数,本文结合实例代码给大家介绍的非常详细,对大家学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录mysql字符串常用函数一、获取二、大小写转换三、拼接四、截取五、比较、反转、替换六、去空白、填充MySQL字符串常用函数一、

Java中Arrays类和Collections类常用方法示例详解

《Java中Arrays类和Collections类常用方法示例详解》本文总结了Java中Arrays和Collections类的常用方法,涵盖数组填充、排序、搜索、复制、列表转换等操作,帮助开发者高... 目录Arrays.fill()相关用法Arrays.toString()Arrays.sort()A

Python 字典 (Dictionary)使用详解

《Python字典(Dictionary)使用详解》字典是python中最重要,最常用的数据结构之一,它提供了高效的键值对存储和查找能力,:本文主要介绍Python字典(Dictionary)... 目录字典1.基本特性2.创建字典3.访问元素4.修改字典5.删除元素6.字典遍历7.字典的高级特性默认字典

MySQL 主从复制部署及验证(示例详解)

《MySQL主从复制部署及验证(示例详解)》本文介绍MySQL主从复制部署步骤及学校管理数据库创建脚本,包含表结构设计、示例数据插入和查询语句,用于验证主从同步功能,感兴趣的朋友一起看看吧... 目录mysql 主从复制部署指南部署步骤1.环境准备2. 主服务器配置3. 创建复制用户4. 获取主服务器状态5

一文详解如何使用Java获取PDF页面信息

《一文详解如何使用Java获取PDF页面信息》了解PDF页面属性是我们在处理文档、内容提取、打印设置或页面重组等任务时不可或缺的一环,下面我们就来看看如何使用Java语言获取这些信息吧... 目录引言一、安装和引入PDF处理库引入依赖二、获取 PDF 页数三、获取页面尺寸(宽高)四、获取页面旋转角度五、判断

Spring Boot中的路径变量示例详解

《SpringBoot中的路径变量示例详解》SpringBoot中PathVariable通过@PathVariable注解实现URL参数与方法参数绑定,支持多参数接收、类型转换、可选参数、默认值及... 目录一. 基本用法与参数映射1.路径定义2.参数绑定&nhttp://www.chinasem.cnbs

MySql基本查询之表的增删查改+聚合函数案例详解

《MySql基本查询之表的增删查改+聚合函数案例详解》本文详解SQL的CURD操作INSERT用于数据插入(单行/多行及冲突处理),SELECT实现数据检索(列选择、条件过滤、排序分页),UPDATE... 目录一、Create1.1 单行数据 + 全列插入1.2 多行数据 + 指定列插入1.3 插入否则更

Redis中Stream详解及应用小结

《Redis中Stream详解及应用小结》RedisStreams是Redis5.0引入的新功能,提供了一种类似于传统消息队列的机制,但具有更高的灵活性和可扩展性,本文给大家介绍Redis中Strea... 目录1. Redis Stream 概述2. Redis Stream 的基本操作2.1. XADD