面试算法题:爬楼梯，N级楼梯有多少种走法？

本文主要是介绍面试算法题:爬楼梯，N级楼梯有多少种走法？，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

By Long Luo

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最近去面试时，在一家小公司面试时，公司小BOSS给我出了一道算法题：

一个人爬楼梯，一步可以迈一级，二级，三级台阶，如果楼梯有N级，要求编写程序，求总共有多少种走法。

这个问题应该是一个很老的题目了，用中学数学来说，就是一个排列组合问题。当时拿到这个题目之后，首先想到使用递归的思想去解决这个问题：

N级楼梯问题可以划分为：N-1级楼梯，N-2级楼梯，N-3级楼梯的走法之和。

先计算下0，1，2，3及楼梯有多少种走法：

1 --> 1
2 --> 11 2
3 --> 111 12 21 3

那么，根据以上的分析很容易写出如下代码：

public static int countNumber(int stepsNum) {int sum = 0;if (stepsNum == 0) {return 0;}if (stepsNum == 1) {return 1;} else if (stepsNum == 2) {return 2;} else if (stepsNum == 3) {return 4;} else if (stepsNum > 3) {return countNumber(stepsNum - 3) + countNumber(stepsNum - 2)+ countNumber(stepsNum - 1);}return sum;
}public static void main(String[] args) {for (int i = 0; i <= 10; i++) {System.out.println("楼梯台阶数:" + i + ", 走法有:" + countNumber(i));}
}

再看看输出：

楼梯台阶数:0, 走法有:0
楼梯台阶数:1, 走法有:1
楼梯台阶数:2, 走法有:2
楼梯台阶数:3, 走法有:4
楼梯台阶数:4, 走法有:7
楼梯台阶数:5, 走法有:13
楼梯台阶数:6, 走法有:24
楼梯台阶数:7, 走法有:44
楼梯台阶数:8, 走法有:81
楼梯台阶数:9, 走法有:149

但是如何求解具体走法呢？

但是仅仅算出有多少种走法是很容易的，基于这个基础，如何输出具体的走法呢？

我们可以使用Stack数据结构和递归的思想去完成这个题目：

Stack<T>用于保存每一步的走法。

具体代码如下所示：

/*** 一个人爬楼梯，一步可以迈一级，二级，三级台阶，如果楼梯有N级，编写程序，输出所有走法。* * @param args*/
public static void main(String[] args) {Stack<Integer> stt = new Stack<Integer>();buileT(stt, 3);
}public static void buileT(Stack<Integer> stt, int N) {if (N >= 1) {stt.push(1);buileT(stt, N - 1);stt.pop();}if (N >= 2) {stt.push(2);buileT(stt, N - 2);stt.pop();}if (N >= 3) {stt.push(3);buileT(stt, N - 3);stt.pop();}if (N == 0) {for (int i : stt) {System.out.print("Step:" + i + "-->");}System.out.println("完成");}
}