本文主要是介绍【洛谷 P9242】[蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列 题解（线性DP+二维数组），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
[蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列
题目描述
对于一个长度为 K K K 的整数数列： A 1 , A 2 , … , A K A_{1},A_{2},\ldots,A_{K} A1,A2,…,AK，我们称之为接龙数列当且仅当 A i A_{i} Ai 的首位数字恰好等于 A i − 1 A_{i-1} Ai−1 的末位数字（ 2 ≤ i ≤ K 2 \leq i \leq K 2≤i≤K）。
例如 12 , 23 , 35 , 56 , 61 , 11 12,23,35,56,61,11 12,23,35,56,61,11 是接龙数列； 12 , 23 , 34 , 56 12,23,34,56 12,23,34,56 不是接龙数列，因为 56 56 56 的首位数字不等于 34 34 34 的末位数字。所有长度为 1 1 1 的整数数列都是接龙数列。
现在给定一个长度为 N N N 的数列 A 1 , A 2 , … , A N A_{1},A_{2},\ldots,A_{N} A1,A2,…,AN，请你计算最少从中删除多少 个数，可以使剩下的序列是接龙序列？
输入格式
第一行包含一个整数 N N N。
第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , … , A N A_{1},A_{2},\ldots,A_{N} A1,A2,…,AN。
输出格式
一个整数代表答案。
样例 #1
样例输入 #1
5
11 121 22 12 2023
样例输出 #1
1
提示
【样例说明】
删除 22 22 22，剩余 11 , 121 , 12 , 2023 11,121,12,2023 11,121,12,2023 是接龙数列。
【评测用例规模与约定】
对于 20 % 20 \% 20% 的数据， 1 ≤ N ≤ 20 1 \leq N \leq 20 1≤N≤20。
对于 50 % 50 \% 50% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 4 1 \leq N \leq 10^4 1≤N≤104。
对于 100 % 100 \% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 5 1 \leq N \leq 10^{5} 1≤N≤105， 1 ≤ A i ≤ 1 0 9 1 \leq A_{i} \leq 10^{9} 1≤Ai≤109。所有 A i A_{i} Ai 保证不包含前导 0。
蓝桥杯 2023 省赛 B 组 E 题。
思路
使用一维数组a来存储输入的序列，每个元素是一个整数的首尾数字对。使用了二维数组dp，dp[i][j]表示到下标i，以数字j结尾的最长接龙序列的长度。
首先读取输入的序列长度n，然后读取序列，将每个元素的首尾数字对存入数组a。
接下来，使用动态规划来计算最长接龙序列的长度。对于第i个元素，遍历所有可能的末尾数字j。
状态转移方程如下：
- 如果末尾数字
j等于当前数字对a[i]的末尾数字，那么状态dp[i][j]取dp[i - 1][j]和dp[i - 1][a[i].first] + 1中的较大值。这表示，如果可以在当前数字对a[i]的首位数字后接上j，那么就可以选择接上j，并使得接龙序列的长度增加 1；否则，就保持原来以j结尾的接龙序列不变。
d p [ i ] [ j ] = max ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ a [ i ] . f i r s t ] + 1 ) , if j = = a [ i ] . s e c o n d dp[i][j] = \max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][a[i].first] + 1), \text{ if } j == a[i].second dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i−1][a[i].first]+1), if j==a[i].second
- 如果末尾数字
j不等于当前数字对a[i]的末尾数字，那么状态dp[i][j]等于dp[i - 1][j]。这表示，不能在当前数字对a[i]的首位数字后接上j，所以保持原来以j结尾的接龙序列不变。
d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] , if j ≠ a [ i ] . s e c o n d dp[i][j] = dp[i - 1][j], \text{ if } j \neq a[i].second dp[i][j]=dp[i−1][j], if j=a[i].second
最后，遍历dp[n]，找出最长的接龙序列长度m，输出n - m，即最少需要删除的数的个数。
AC代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;int n;
pii a[N];
// 到下标i，以j结尾的最长接龙序列
ll dp[N][15];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {string s;cin >> s;a[i] = {*s.begin() - '0', *s.rbegin() - '0'};}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= 9; j++) {if (j == a[i].second) {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][a[i].first] + 1);} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}ll m = 0;for (int j = 0; j <= 9; j++) {m = max(m, dp[n][j]);}cout << n - m << "\n";return 0;
}
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