能除尽600的正整数有_个

2024-03-17 16:28
文章标签 正整数 600 除尽

本文主要是介绍能除尽600的正整数有_个,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

将600分解质因数:

600=2^{3}\times 3\times 5^{2}


解法一:

根据乘法原理,根据质数的次数,先后取0~3个2、0~2个3、0~2个5,一共是4×2×3=24个。


解法二:

一共有3+1+2=6个质因数,考察从中取r个因数,注意取r个因数与取6-r个因数的情况是一样的,因为设∀取r个因数,令它们的积是A,则取6-r个因数的积正好就是\frac{600}{A},二者是一一对应的关系。

设R(r)为取r个因数时的情况数。按照质因数的种类分组

①当r=0时,有R\left ( 0\right )=\left ( \begin{matrix} 3\\0 \end{matrix} \right )=1,则R\left ( 6\right )=1

②当r=1时,根据每组取数的情况不同,有R\left ( 1\right )=1+1+1=3,则R\left ( 5\right )=3

③当r=2时,根据每组取数的情况不同,有R\left ( 2\right )=3+1+1=5,则R\left ( 4\right )=5

④当r=3时,根据每组取数的情况不同,有R\left ( 3\right )=5+1=6

综上,总数为2R\left ( 0\right )+2R\left ( 1\right )+2R\left ( 2\right )+R\left ( 3\right )=24

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