本文主要是介绍Weighted Nuclear Norm Minimization with Application to Image Denoising——学习笔记，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
加权核范数（WNNM）最小化及其在图像去噪中的应用——学习笔记
- 前景提要
- 不同权重 w w w条件下的求解方法
- 权重按非升序排列 w 1 ≥ ⋅ ⋅ ≥ w n ≥ 0 w_1≥··≥w_n≥0 w1≥⋅⋅≥wn≥0
- 权重按任意序排列
- 权重按非降序排列 0 ≤ w 1 ≤ ⋅ ⋅ ≤ w n 0≤w_1≤··≤w_n 0≤w1≤⋅⋅≤wn
- WNNM在图像去噪中的应用
前景提要
软阈值函数
自然图像中非局部相似块形成的矩阵具有低秩性，可用于高性能的图像恢复任务。
图像非局部自相似性（NSS）的应用极大地提高了图像去噪性能。
NSS先验是指在自然图像中，对于给定的局部patch，可以在图像中找到许多与其相似的patches。
通过将非局部相似块向量叠加成一个矩阵，该矩阵应该是一个低秩矩阵，并且具有稀疏的奇异值。这一假设得到了Wang等人的验证。在[26]中，他们称之为非局部谱先验.。
低秩矩阵近似方法一般可分为两类：低秩矩阵分解（LRMF）方法和核范数最小化（NNM）方法。LRMF的目标是找到一个矩阵 X X X，它在一定的数据保真度函数下尽可能接近 Y Y Y，同时能够分解到两个低秩矩阵的乘积中，此方法是一个非凸优化问题。NNM的一个显著优点在于它是对具有一定数据保真度项的非凸LRMF问题是严格的凸松弛。
在之前的研究中已经证实大多数低秩矩阵可以通过求解NNM问题来完全恢复，且基于NNM的低秩矩阵逼近问题具有F范数保真度。即解决：
式中， λ λ λ为正常数，其最优解为：
Y = U Σ V T Y=U{\Sigma}V^T Y=UΣVT是 Y Y Y的奇异值分解， S λ （ Σ ） S_{\lambda}（{\Sigma}） Sλ（Σ）带参数 λ λ λ的对角矩阵
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