四点共圆的判定

2024-03-17 00:08

文章标签 判定四点共圆

本文主要是介绍四点共圆的判定，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目来源：NEFU OJ-2248&
湖南大学2020届ACM新生赛(同步赛) F

OP

此题不难，只不过推导比较闹心，多推几遍就AC了。

思路

判断四点共圆，特殊方法是对角互补，但是由于此题中未强调顺序，判断对角有一定的难度。故采用更通用的方法：

设四点为A，B，C，D（顺序无关）
先任取三点A、B、C
当A、B、C 不共线时：

\首先通过AB、AC的中垂线交点确定距此三点距离相等的点，并假定其为圆心；
\再计算半径，并与第四点到假定圆心的距离进行比较，从而判断第四点是否共圆。

当A、B、C 共线时：

\显然没有圆满足与一条直线有三个交点，故四点不共圆。
在这里插入图片描述

具体实现上，可以通过中学的平面几何知识构造中垂线方程，解假定圆心，只不过推导较为繁琐。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{double x[4],y[4],xo,yo,down;int t,i,j;cin>>t;while(t--){for(i=0; i<4; i++)cin>>x[i]>>y[i];down=(x[2]-x[0])*(y[0]-y[1])-(x[1]-x[0])*(y[0]-y[2]);down*=-1;if(fabs(down)<=1e-10)printf("no\n");//判断三点共线else{xo=(x[0]*x[0]-x[2]*x[2])*(y[0]-y[1])/2-(x[0]*x[0]-x[1]*x[1])*(y[0]-y[2])/2+(y[0]-y[2])*(y[0]-y[1])*(y[2]-y[1])/2;xo/=down;yo=(x[1]-x[0])/2*(-(x[0]*x[0]-x[2]*x[2])-(y[0]*y[0]-y[2]*y[2]))-(x[2]-x[0])/2*(-(x[0]*x[0]-x[1]*x[1])-(y[0]*y[0]-y[1]*y[1]));yo/=down;yo*=-1;//printf("%lf %lf\n",xo,yo);if(fabs((x[0]-xo)*(x[0]-xo)+(y[0]-yo)*(y[0]-yo)-(x[3]-xo)*(x[3]-xo)-(y[3]-yo)*(y[3]-yo))<=1e-10)printf("yes\n");else printf("no\n");}}return 0;
}