2021-12-30 1035. 不相交的线（动态规划）

本文主要是介绍2021-12-30 1035. 不相交的线（动态规划），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

注：

题目：
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

题解：
绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！

直线不能相交，这就是说明在字符串A中找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例，相交情况如图：

在这里插入图片描述

其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串A中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串B数字1的后面）

这么分析完之后，大家可以发现：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划：1143.最长公共子序列 (opens new window)就是一样一样的了。

复杂度分析
时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是字符串 text1 和 text2 的长度。二维数组 dp 有 m+1 行和 n+1 列，需要对 dp 中的每个元素进行计算。

空间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是字符串 text1 和 text2 的长度。创建了 m+1 行 n+1 列的二维数组 dp。

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int size1=nums1.size();int size2=nums2.size();if(size1==0||size2==0){return 0;}vector<vector<int>> dp(size1+1,vector<int>(size2+1,0));for(int i=1;i<=size1;i++){for(int j=1;j<=size2;j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[size1][size2];}
};