2021-12-29 718. 最长重复子数组（动态规划）

本文主要是介绍2021-12-29 718. 最长重复子数组（动态规划），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

注：

题目：
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入：
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示：

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

题解：
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

确定递推公式
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

dp数组如何初始化
根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！

但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。

确定遍历顺序
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

复杂度分析
时间复杂度：O(n × m)，n 为A长度，m为B长度
空间复杂度：O(n × m)

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int size1=nums1.size();int size2=nums2.size();int result=0;if(size1==0||size2==0){return 0;}vector<vector<int>> dp(size1+1,vector<int>(size2+1));//以下标i-1为结尾的A，和以下标j-1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]for(int i=1;i<=size1;i++){for(int j=1;j<=size2;j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}result=max(result,dp[i][j]);}}return result;}
};