本文主要是介绍粒子群算法求解多维（有界）函数极值问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
粒子群算法(Particlc Swarm Optimization,PSO)，属于进化算法的一种，从随机解出发，通过迭代寻求最优解，可用于解决优化问题。
所有粒子都有一个由被优化函数决定的适值，同时，粒子在空间移动过程中，其空间位置不断发生变化，各维度上的速度不断变化。
PSO初始化为一堆随机粒子，速度和位置均为规定范围内的随机值，然后不断通过迭代寻找最优解。一个粒子本身找到的最优解，为个体极值，整个粒子种群找到的最优解则为全局极值。
基本粒子群算法介绍：
假设在一个D维的目标搜索空间中，有N个粒子组成群落，其中第i个粒子表示为一个D维向量:
第i个粒子飞行速度也是一个D维向量：
第i个粒子迄今为止搜索到最优位置称为个体极值：
整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值：
在找到这两个最优值后，粒子群更新自己的速度和位置：
其中，c1,c2 是学习因子（加速常数），r1，r2 为[0,1]范围内的均匀随机数，增加了粒子飞行的随机性，Vij是粒子速度。pij某个体极值，pgi搜索到的全局极值。
举例、利用基本粒子算法求解下列多维函数最小值问题。
clear all;
N=100;
D=30; %粒子维数
T=100; %最大迭代次数
C1=1.5;C2=1.5; %学习因子
w=0.8; %惯性权重
Xmax=10;Xmin=-10; %设置X范围
Vmax=5;Vmin=-5; %设置速度范围
%第一步：个体初始化
x=rand(N,D)*(Xmax-Xmin)+Xmin;
v=rand(N,D)*(Vmax-Vmin)+Vmin; %随机均匀赋予粒子位置和速度初值
%第二步：个体最优位置和最优值初始化
p=x; %最优位置与粒子空间位置维数相同，故赋值
pbest=ones(N,1); %每个粒子一个最优值，粒子数为N，以全1矩阵初始化
for i=1:Npbest(i,1)=fitness(x(i,:));
end %将各粒子适应值覆盖初始值
%第三步：全局最优位置和最优值初始化
pg=ones(1,D);
pgbest=inf; %全局最优位置和最优解唯一
for i=1:100 %将个体更优位置和值赋予全局if(pbest(i,1)<pgbest)pgbest=pbest(i,1);pg=p(i,:);end
end
gb=ones(1,T); %归纳迭代次数
%第四步：迭代，实时更新速度和位置，求最优解
for i=1:Tfor j=1:N%实时更新粒子位置和速度，公式如下 v(j,:)=w*v(j,:)+C1*rand*(p(j,:)-x(j,:))+C2*rand*(pg-x(j,:));x(j,:)=x(j,:)+v(j,:);if(fitness(x(j,:))<pbest(j,:)) %更新个体最优解pbest(j,:)=fitness(x(j,:));p(j,:)=x(j,:);endif(pbest(j)<pgbest) %根据个体最优解更新全局最优解pgbest=pbest(j);pg=p(j,:);end
%注：当粒子速度和范围超出额定值时，需及时进行调整！for n=1:Dif(v(j:n)<Vmin)||(v(j:n)>Vmax) %当各维度上粒子速度超出阈值，及时回调v(j,n)=rand*(Vmax-Vmin)+Vmin;endif(x(j,:)<Xmin)||(x(j,:)>Xmin)x(j,:)=rand*(Xmax-Xmin)+Xmin; %范围回调endendend gb(i)=pgbest; %存储每次循环后的最优值 end
pg; %显示全局最优解位置
gb(end); %显示全局最优值
plot(gb);
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
title('变化曲线');
运行结果：
pgbest=-185.8388
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