代码随想录算法训练营day48|第九章 动态规划part10

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代码随想录

贪心算法——

贪的是最小价格和最大差值（当然是当天或这天后的价格与最小价格的差值），代码很好懂。遍历一遍得到最小价格，同时及时更新最大差值。

int maxProfit(vector<int>& prices) {int low = INT_MAX;int result = 0;for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {low = min(low, prices[i]);  // 取最左最小价格result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润}return result;}

动态规划——

dp[i][0]代表当前持有股份赚到得最多的钱（包括当天买入和之前就买入，其实还是相当于记录历史出现的最小股票价格），dp[i][1]代表当天不持有股票转赚到的最多的钱（包括当天卖出和之前就卖出，相当于记录最大差值）。很显然递推公式是：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]) 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])。因为用到前一行的值，故而dp[0]的一行必须全部初始化，设置dp[0][0]为当天价格负数，dp[0][1]为0即可（0天时不可能卖出股票）。正序遍历也不必说。

int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();if (len == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);}return dp[len - 1][1];}

理论上可以进行一些化简，这是因为递推公式只用到前一天的值，所以只保留两行即可（前一天和当天），然后通过 %2 来判断哪个是前一天的值。

int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);}return dp[(len - 1) % 2][1];}

122.买卖股票的最佳时机II  

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