最短路dp，LeetCode 1976. 到达目的地的方案数

本文主要是介绍最短路dp，LeetCode 1976. 到达目的地的方案数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、题目

1、题目描述

你在一个城市里，城市由 n 个路口组成，路口编号为 0 到 n - 1 ，某些路口之间有 双向 道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口，且任意两个路口之间最多有一条路。

给你一个整数 n 和二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ui, vi, timei] 表示在路口 ui 和 vi 之间有一条需要花费 timei 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 0 出发到达路口 n - 1 的方案数。

请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余 后返回。

2、接口描述

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class Solution {
public:int countPaths(int n, vector<vector<int>>& roads) {}
};

3、原题链接

1976. 到达目的地的方案数

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二、解题报告

1、思路分析

比较经典的最短路问题

对于所有的最短路上的每一个点都满足沿着路径到源点的距离最短

思考我们的Dijkstra算法，只有dist[u] + w < dist[v]时会更新，而对于dist[u] + w = dist[v]的情况选择略去，而我们如果利用这一点便可以累加最短路数目

定义f[u]为s到u的最短路数目

执行Dijkstra

如果dist[u] + w < dist[v]，那么f[v] = f[u]，更新距离的同时v入堆

如果dist[u] + w = dist[v]，那么f[v] += f[u]，不更新距离也不入堆

2、复杂度

时间复杂度：O(mlogm) 空间复杂度：O(m)

3、代码详解

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class Solution {
public:
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
ll f[205], dist[205], mod = 1e9 + 7;int countPaths(int n, vector<vector<int>>& roads) {vector<vector<pll>> g(n);for(auto& e : roads) g[e[0]].emplace_back(e[1], e[2]), g[e[1]].emplace_back(e[0], e[2]);memset(f, 0, sizeof f), memset(dist, 0x3f, sizeof dist);priority_queue<pll, vector<pll>, greater<pll>> pq;dist[0] = 0, f[0] = 1, pq.emplace(0, 0);while(pq.size()){auto [d, u] = pq.top(); pq.pop();if(d > dist[u]) continue;for(auto [v, w] : g[u]){if(d + w < dist[v]) f[v] = f[u], pq.emplace(dist[v] = d + w, v);else if(d + w == dist[v]) f[v] = (f[v] + f[u]) % mod;}}return f[n - 1];}
};

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