【LeetCode】188. 买卖股票的最佳时机 IV（困难）—

【LeetCode】188. 买卖股票的最佳时机 IV（困难）——代码随想录算法训练营Day50

本文主要是介绍【LeetCode】188. 买卖股票的最佳时机 IV（困难）——代码随想录算法训练营Day50，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目描述

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

1 <= k <= 100
1 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

文章讲解：

视频讲解：

题解1：动态规划

思路：本题是 123. 买卖股票的最佳时机 III 的增强版，可以将 dp 数组定义成三维数组。

动态规划分析：

dp 数组以及下标的含义：
dp 是一个三维数组，每行 k + 1个元素。dp[i][k][0] 表示第 i 天第 k 次持有股票所得的最大现金，dp[i][k][1] 代表第 i 天第 k 次不持有股票所得的最大现金。
递推公式：dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j - 1][1] - prices[i])，dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j][0] + prices[i]);
dp 数组初始化：dp[0][k][0] = -prices[0]。
遍历顺序：从前到后。
打印 dp 数组：以输入k = 2、prices = [2,4,1] 为例，dp 数组为 [ [ [ 0, 0 ], [ -2, 0 ], [ -2, 0 ] ], [ [ 0, 0 ], [ -2, 2 ], [ -2, 2 ] ], [ [ 0, 0 ], [ -1, 2 ], [ 1, 2 ] ] ]。

/*** @param {number} k* @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(k, prices) {const dp = new Array(prices.length).fill().map(() => new Array(k + 1).fill().map(() => new Array(2).fill(0)));for (let j = 1; j <= k; j++) {dp[0][j][0] = -prices[0];}for (let i = 1; i < prices.length; i++) {for (let j = 1; j <= k; j++) {dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j - 1][1] - prices[i]);dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j][0] + prices[i]);}}return dp[prices.length - 1][k][1];
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n * k)。

题解2：动态规划优化

思路：dp[i] 的状态只依赖于 dp[i - 1] 的状态，可以用一个变量 cur 保存 dp[i - 1]，动态更新此变量。

/*** @param {number} k* @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(k, prices) {const cur = new Array(k + 1).fill().map(() => new Array(2).fill(0));for (let j = 1; j <= k; j++) {cur[j][0] = -prices[0];}for (let i = 1; i < prices.length; i++) {for (let j = 1; j <= k; j++) {cur[j][0] = Math.max(cur[j][0], cur[j - 1][1] - prices[i]);cur[j][1] = Math.max(cur[j][1], cur[j][0] + prices[i]);}}return cur[k][1];
};

分析：时间复杂度为 O(n * k)，空间复杂度为 O(k)。